1、吉林省汪清四中2020-2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1若向量，向量，则（ ）ABCD2函数的导数是（ ）ABCD3如果三点，在同一条直线上，则( )A，B，C，D，4.已知函数的图像如图所示，则与的大小关系是( )A. B. C.D.不能确定5若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ）A，B，C，D，6曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（ ）AB6C12D7若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或8在正方体中，若为的中点，则直线垂直于( ) 9.在正方体中，和平面所成的角的度数是( ) 10在直三
2、棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为 ( )ABCD11已知函数，则（ ）A2B1C0D12在棱长为1的正方体中，已知点P是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 已知向量，且，则_14如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求_15如图所示，在直四棱柱中，底面为平行四边形，点在上，且，则点到平面的距离为_.16. 定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凸函数”.已知在区间上为
3、“凸函数”，则实数的取值范围为_.三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）已知.(1)当时,求实数的值；(2)当时,求实数的值.18.（本题12分）如图，60的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB。已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长。19.（本题12分）求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）.20.（本题12分）如图,在三棱柱中,平面,是棱上一点.(1)若分别是,的中点,求证：平面；(2)若,求二面角的大小.21（本题12分）在曲线上求一点，使得曲线在点处的切线分别满足下
4、列条件：（1）平行于直线；（2）垂直于直线；22.（本题12分）在边长为2正方体中：（1）求证平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段AB上是否存在一点M（不与端点重合，使得二面角所成平面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由汪清四中 20202021学年度第二学期高二年级数学（理科）第一次阶段考试试题 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17答案：(1),.,解得.(2),即,解得.18.答案：19.答案：（1） （3）（2
5、）20.答案：(1)连结交于. 因为三棱柱,所以是A1B的中点. 因为分别是的中点,所以,且,所以四边形是平行四边形, 所以. 因为平面, 平面, 所以平面 (2)因为, 所以由勾股定理的逆定理知. 又因为平面,以为原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.因为,所以,. 设平面的法向量,则,.即 令,则,即.又平面MB1C的一个法向量是,所以. 由图可知二面角为锐角,所以二面角的大小为. 21【答案】（1）；（2）【解析】设点P的坐标为，则，当趋于0时，（1）切线与直线平行，即，即（2）切线与直线垂直，即，即22【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【分析】（1）以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量为，再由证明平面；（2）利用数量积公式求出直线与平面所成角的正弦值；（3）设，从而得出，分别求出平面、平面的法向量，再由数量积公式求出的值.【详解】（1）以点为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，设平面的法向量为，则又，则平面（2）则直线与平面所成角的正弦值为（3）设，则即，设平面的法向量为，则同理可得出平面的法向量即，解得（舍），即存在使得二面角所成平面角的余弦值为