1、导数的应用函数的单调性教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性 教学难点：利用导数判断函数单调性 授课类型：新授课 课时安排：1课时1、函数 f(x)在点 x0 处的导数定义 2、某点处导数的几何意义3、导函数的定义xyx0lim)()(lim000 xxfxxfx)(0 xf 函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f(x0)就是曲线y=f(x)在点 M(x0,y0)处的切线的斜率.知识回顾x0f(x x)f(x)f(x)limx 4、求函数 y=f(x)的导数的三个步骤：2.算比值：xxfxxfxy)()(3
2、.取极限：xxfxxfxyyxx)()(limlim001.求增量：)()(xfxxfy5、四个常见函数的导数公式公式1 （C 为常数）0C)Q()(1 nxnxnn公式2公式3 .cos)(sinxx公式4 .sin)(cosxx6、导数的四则运算法则7、复合函数的导数.)(vuvu.)(vuvuuv)0(2vvuvvuvu)()()(xufxf x8、对数函数的导数（1）xx1)(ln（2）exxaalog1)(logxxee)(aaaxxln)(9、指数函数的导数 引例已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.（1）任取x10时，函数y=f(x)在区间
3、（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即 0时，函数y=f(x)在区间（，2）内为减函数./yyy奎屯王新敞新疆设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y 0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y 0增函数y 0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f(x)0,求a的取值范围,使函数 f(x)在区间 21f xxax 0,)分析：求,当x时,看变化范围。fx0,)fx 例6（2000年全国高考题）设函数 21f xxax 其中a0,求a的取值范围，使函数f(x)在区间0,)上是单调函数。
4、22,0,),0,1),11xxfxaxxx 解:100,)0,)afxf x故当时,在上恒成立,即a 1时,在递减;121212,0,),x xxxf xf x又当0a1时,设有当时,=,221222121111xxxx 1122即 x-ax=x-ax=a,0ff 122222a2a2a令x=0,可求得x=,所以有=,显然0,1-a1-a1-a 0,)f x0a1时,在上,不是单调函数.即211xx例7.设f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间，试确定a 的 取值范围，并求其单调区间。231,fxax解:0,)afx 若则在(-恒正,f x只有一个单调区间,与题意不符.211133,333fxa xa xxaaa若a0 (B)1a1 (D)0a1 33,333、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()(A)单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定课堂练习f(x)在某区间内可导，可以根据f(x)0或f(x)0求函数的单调区间，或判断函数的单调性，或证明不等式.以及当f(x)=0在某个区间上，那么f(x)在这个区间上是常数函数。课堂小结课后作业
