1、1.3.1利用导数判断函数的单调性 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。学习目标重点、难点(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间(1)探索函数的单调性与导数的关系重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间难点：探究函数的单调性与导数的关系，如何用导数判断函数的单调性复习引入问题1函数单调性的定义是什么？问题2：用定义法判断函数单调性的步骤：（1）在给定区间内任取x1x2;（2）作差f(x1)-f(x2);（3）变形;（4）判断符号;（5）下结论。一般地，在给定区间上任取两个自变量当时21,xx21xx 在这个区间上单调递增，则若)(
2、)(21xfxfxf 在这个区间上单调递减，则若)()(21xfxfxf如何确定函数32()233616f xxxx在哪个区间上 单调递增，哪个区间上单调递减？1.3.1 函数的单调性与导数 （1）自主探究，大胆猜想 分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表：函数单调区间导数符号yxyxO 12yxOyx 21yxOyx 3xxf)(2)(xxfxxf1)(R增()0Rfx，(-,0)减+(0,)增(,0),()0fx(0,),()0fx(-,0)减+(0,)减(,0),()0fx(0,),()0fx.3 3图100,xf x 11,xf x xxxxx111=处,0,切线是“左下右上
3、”式的,f这时,函数f在 附近单调递增.yf xOyx.1.函数单调性与其导数正负的关系：()(,)f xa b设函数在定义域内的某个区间上可导,fx()0f xa b()(,)在内单调递增fx()0f xa b()(,)在内单调递减 函数 为常数函数.()f x()f x如果在某个区间内恒有，则 是什么函数？()0fx 例1 判断下列函数的单调性,并求出单调区间:2(1)()32f xxx),0(,sin)()2(xxxxf32(3)()233616f xxxx，2(1)()32f xxx2(1)()32,f xxx解：因为所以()23fxx23()0,()322fxxf xxx 当即时，函
4、数单调递减23()0,()322fxxf xxx 当即时，函数单调递增23()32-+2f xxx函数单调递增区间为（，）23()32-,2f xxx 函数单调递减区间为（）2、你能小结求解函数单调区间的步骤吗？（2）求导数；()fx（1）确定函数的定义域；yf x()（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间fx()0（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间()0fx 例1 判断下列函数的单调性,并求出单调区间:2(1)()32f xxx),0(,sin)()2(xxxxf32(3)()233616f xxxx 解：因为f x=sinx-x,x 0,所以f x=因此,函数f x=sin
5、x-x,x 0,内 单调递减),0(,sin)()2(xxxxf32(3)()233616f xxxx32()233616,f xxxx解：因为所以2()66366(2)(3)fxxxxx32()0,23()233616f xxxf xxxx 当即或时，函数单调递增32()0,23()233616fxxf xxxx 当即时，函数单调递减32()233616-+f xxxx函数单调递增为（，2）和（3，）32()233616-f xxxx函数单调递减区间为（2,3）例2 已知导函数 f(x)的下列信息:当1 x 4,或 x 1时,f(x)0当 x=4,或 x=1时,f(x)0试画出函数 f(x)
6、的图象的大致形状.解:当1 x 4,或 x 1时,f(x)0可知 f(x)在此区间内单调递减;当 x=4,或 x=1时,f(x)=0综上,函数f(x)图象的大致形状如右图所示.xyO142.求可导函数f(x)单调区间的步骤：课堂小结1.函数单调性与其导数正负的关系：()(,)f xa b设函数在定义域内的某个区间上可导,fx()0f xa b()(,)在内单调递增fx()0f xa b()(,)在内单调递减 （1）确定函数的定义域；yf x()（2）求导数；()fx（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间()0fx（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间fx()0必做：求下列函数的单调区间（1）()lnf xxx（2）1()f xxx选做：求函数1)(23mxxxf的单调减区间.思考：如果函数3()=f xaxx在 R 上是增函数，则a 的取值范围是多少？布置作业
