1、20202021学年数学中考模拟试题看填空压轴题16.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将AOB沿直线AB翻折，得到ACB，若C的坐标为(3/2，3/2)，则该一次函数的解析式为。分析:求一次函数y=kxb的常规解法是，由A、B两点的坐标，利用待定系数法，得到关于k、b的二元一次方程，解出k、b的值即可。对于本题，A、B的坐标未知，仅知C的坐标，而C又不在直线AB上，怎么根据C的坐标来求直线AB的方程呢那就先求出A、B两点的坐标吧！解:如上图，我们可过C作x轴的垂线，垂足为D，因C(3/2，3/2)，则有CD=3/2，OD=3/2(点的坐标的意义)。由三角函数知识，知tan
2、COD=CD/OD=3/3，故COD=30。又连结OC与AB交于点E，则AB丄OC，OE=EC(O与C对称的结果)，故在RtAEO中，OAE=60，从而，EAC=60，进而CAD=60，显然，在RtADC中，ACD=30，故AD/CD=tanACD，即AD=tan30CD=3/33/2=1/2，因此OA=ODAD=3/21/2=1，即A的坐标为(1，0)。同理，在RtAOB中，OB=tanOABOA=tan601=3，即B的坐标为(0，3)。把A、B的坐标代入y=kxb，可得k=-3，b=3，即一次函数的解析式为y=-33。另解:利用在直角三角形中，30所对的边是斜边的一半，可知CD=OC/2=OE=EC=3/2，在RtOEA中，OA=OE/cos30=(3/2)/(3/2)=1，即A的坐标为(1，0)。同理在RtAOB中，因OAB=60，故OB=tan60OA=3，即B的坐标为(0，3)，根据截距的意义，知b=3。由A、B的坐标，易知，一次函数的解析式为y=-3x3。
