1、第一章统计8 最小二乘估计 第11课时 最小二乘估计基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解最小二乘法的根本思想.2.掌握最小二乘法的计算公式，能够熟练运用公式求所给数据的线性回归方程.3.结合散点图与最小二乘法，利用样本的线性回归方程去估计预测.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列命题：利用最小二乘法求得的回归直线就是使样本数据的点到该直线的距离的平方和最小的直线；通过回归直线方程ybxa，可以估计变量y的取值；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示其中正确的是()A BC DD解析：由最小二乘法的思想知正确；利用回归直线，可以
2、估计变量y的取值，正确；从散点图的分布可以判断两变量是否线性相关，正确2已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程yabx必经过点()x0123y1357A.(2,2)B(1.5,0)C(1,2)D(1.5,4)D解析：因为 x 14(0123)1.5，y 14(1357)4，故线性回归方程yabx必经过点(1.5,4)3某商品的销售量y(件)与销售价格x(元)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y10 x200，则下列结论正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B若y150，则x35C当销售价格为10元时，销售量为100件
3、D当销售价格为10元时，销售量为100件左右D解析：因为回归方程的斜率10b，aa Bbb，aaCba Dbb，aaC解析：x216 72，y136，代入公式求得b58672136916722 57，a yb x136 577213，而b2，a2，ba，故选C.15(15分)一机器可以按不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺陷物件个数，现得到(x，y)的4组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程；(2)若
4、实际生产中所容许的每小时最多生产的有缺陷物件个数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1)解：(1)设回归直线方程为ybxa，则 x8121416412.5，y5891148.25，x2156.25，x y103.125，i14xiyi581281491611438，i14x2i82122142162660.bi14xiyi4 x yi14x2i4 x24384103.1256604156.25438412.5660625 5170，a yb x8.25517012.567.y与x之间的回归直线方程为y5170 x67.(2)要使y10，即5170 x6710，所以x76051 14.9，所以机器的速度不得超过14转/秒谢谢观赏！Thanks!
