1、2021年中考数学核心考点强化突破：几何综合应用 类型1以三角形为背景的计算和证明问题1如图，一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_ m2.【解析】如图，作DEAC于点E，可证DAEACB.即：解得：AB16(m)，道路的面积为ADAB51680(m2)2在RtABC中，A90，ACAB4，D，E分别是边AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为(0180)，记直线BD1与CE1的交点为P.(1)如图1，当90时，线段BD1的长等于_2_；(直接填写结果)(2)如图2，当135时，求证：B
2、D1CE1，且BD1CE1；(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值(直接写出结果)解：(2)证明：当135时，由旋转可知D1ABE1AC135.又ABAC，AD1AE1，D1ABE1AC.BD1CE1且D1BAE1CA.设直线BD1与AC交于点F，有BFACFP，CPFFAB90.BD1CE1.(3)1(四边形AD1PE1为正方形时，距离最大，此时PD12，PB22)3如图，已知ABC中ABAC12厘米，BC9厘米，点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，
3、请说明理由；若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？解：(1)t1(秒)，BPCQ3(厘米)AB12，D为AB中点，BD6(厘米)又PCBCBP936(厘米)PCBDABAC，BC，在BPD与CQP中，BPDCQP(SAS)，VPVQ，BPCQ，又BC，要使BPDCPQ，只能BPCP4.5，BPDCPQ，CQBD6.点P的运动时间t1.5(秒)，此时VQ4(厘米/秒)；(2)因为VQVP，只能是点Q追
4、上点P，即点Q比点P多走ABAC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x3x212，解得x24(秒)，此时P运动了24372(厘米)又ABC的周长为33厘米，723326，点P、Q在BC边上相遇，即经过24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇类型2以四边形为背景的计算和证明问题4已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF.设CEa，CFb.(1)如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a，b的值；(2)当AEF是直角三角形时，求a，b的值；(3)如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a，b满足的关系式，并说明理
5、由解：(1)可证ACFACE，CECF，CEa，CFb，ab，ACFACE，AEFAFE，EAF45，AEFAFE67.5，CECF，ECF90，AECAFC22.5，CAFCAE22.5，CAECEA，CEAC4，即：ab4；(2)当AEF是直角三角形时，当AEF90时，EAF45，AFE45，AEF是等腰直角三角形，AF22FE22(CE2CF2)，AF22(AD2BE2)，2(CE2CF2)2(AD2BE2)，CE2CF2AD2BE2，CE2CF216(4CE)2，CF28(CE4)AEBBEF90，AEBBAE90，BEFBAE，ABEECF，4CFCE(CE4)，联立得，CE4，CF
6、8a4，b8，当AFE90时，同的方法得，CF4，CE8，a8，b4.(3)ab32，理由：如图，可证ACFECA，ECCFAC22AB232ab32.5已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA4，OC3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动设点P、点Q的运动时间为t(s)(1)当t1 s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；(2)当t2s时，求tanQPA的值；(3)当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM2AM时，求t(s)的值；(4)连接CQ，当点P，Q在运动过程
7、中，记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式解：(1)当t1 s时，则CP2，P(2，3)，且A(4，0)，yx23x；(2)当t2 s时，则CP224BC，即点P与点B重合，OQ2，如图1，AQOAOQ422，且APOC3，tanQPA；(3)当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP2t，OQt，BPPCCB2t4，AQOAOQ4t，PCOA，PBMQAM，2，解得t3；(4)当0t2时，如图3，由题意可知CP2t，SSPCQ2t33t；当2t4时，设PQ交AB于点M，如图4，由题意可知PC2t，OQt，则BP2t4，AQ4t，同(3)可得，解得AM，SS四边形BCQMS矩形OABCSCOQSAMQ243t；当t4时，设CQ与AB交于点M，如图5，由题意可知OQt，AQt4，ABOC，即，解得AM，BM，SSBCM4；综上可知：S.
