1、第19课时函数的应用()课时目标1.会利用一次函数和二次函数模型解决简单实际问题2理解数学建模的过程，并不断地加强数学应用意识识记强化常见的函数模型：(1)正比例函数模型，形如ykx(k0)(2)反比例函数模型，形如y(k0)(3)一次函数模型，形如yaxb(a0)(4)二次函数模型，形如yax2bxc(a0)(5)分段函数模型，形如y.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中x代表拟录用人数，y代表面试人数若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15 B25 C40 D130
2、答案：B解析：令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故该公司拟录用25人2从地面竖直向上抛出一个小球，小球距离地面的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至落回到地面所需要的时间是()A6 s B4 s C3 s D2 s答案：A解析：令h30t5t20，则t0(舍去)或t6.3某商品的进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将
3、每件商品定价为()A45元 B55元C65元 D70元答案：D解析：设在50元的基础上提高x元，xN，每月的月利润为y，则y与x的函数关系式为y(50010x)(50x40)10x2400x5 000，xN，其对称轴为x20，故每件商品的售价为70元时，月利润最高4从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加满，再倒出1 L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精x L，倒第k1次时共倒出纯酒精f(x) L，则f(x)的表达式是()Af(x)x1Bf(x)x1Cf(x)(x1)Df(x)x答案：A解析：倒第k次时共倒出纯酒精x L，第k次后容器中含纯酒精
4、(20x) L，第k1次倒出的纯酒精是 L，所以f(x)xx1.5用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道墙，要使矩形的面积最大则隔墙的长度为()A3 m B4 m C6 m D12 m答案：A解析：设隔墙的长为xm，矩形面积为S，则Sxx(122x)2x212x2(x3)218，当x3时，S有最大值为18.6某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形(如图)，腰与水平线的夹角为60，要求横截面的周长(不含上底)为定值m，要使流量最大，则渠深h为()A.m B.m C.m D.m答案：D解析：等腰梯形的腰为h，周长为m，下底为mh，上底为mhhmh，S等腰梯形(2mh)hh2mh2
5、m2，当hm时，Smaxm2，此时流量最大二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且产量每增加一单位，成本增加1万元，又知总收入R(万元)与产量Q的函数关系式为R(Q)4QQ2，则最大总利润L(Q)是_万元，这时产品的产量为_(总利润总收入成本)答案：250300解析：L(Q)4QQ2(200Q)(Q300)2250，则当Q300时，总利润L(Q)取最大值250万元8如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面的高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0
6、.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_m.答案：0.5解析：若以距离小明较近的那棵树的树根为原点、以水平线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的对称轴为x1，设抛物线方程为yax22ax2.5.当x0.5时，y0.25aa2.51，a2，y2(x1)20.5.绳子的最低点距地面的距离为0.5 m.9某种电热水器的水箱盛满水是200 L，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水34 L，在放水的同时注水，t min注水2t2 L，当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水65 L，则该热水器一次至多可供_人洗澡答案：4解析：设最多用热水器x min，则水箱
7、内水量y2002x234x2(x)2，当x时，y有最小值，此时共放水34289 L.每人洗浴用水65 L，至多可供4人洗澡三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)某公司生产某种电子仪器的固定成本为20 000元，且每生产一台仪器需再投入100元，已知总收益(单位：元)满足函数R(x)，其中x(单位：台)是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？(利润总收益总成本)解：(1)由题意，知总成本为(20 000100x)元，从而f(x).(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，f(x)有
8、最大值25 000；当x400时，f(x)60 000100x是减函数，又f(400)20 00025 000，当x300时，f(x)取得最大值25 000.即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25 000元11(13分)某校校长暑假期间带领该校市级三好学生去北京旅游，有甲、乙两家旅行社可供选择甲旅行社的方案：校长按全票收费，学生可享受半价优惠乙旅行社的方案：全部按票价的6折收费已知全票价为240元(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙关于学生人数x的函数解析式(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论
9、哪家旅行社更优惠解：(1)y甲120x240(xN*)，y乙(x1)24060%144(x1)(xN*)(2)令y甲y乙，则120x240144x144，解得x4，即当学生人数为4时，两家旅行社的收费一样(3)当y甲y乙时，120x240144x144，解得x4；当y甲y乙时，x4；当y甲y乙时，120x240144x144，解得x4.综上所述，当x4时，乙旅行社更优惠；当x4时，两家旅行社收费一样能力提升12(5分)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2，x(0,240)若每台产品的售价为40万元，则生产者不亏本(销售收入不少于总成本)时的最低产量
10、是()A100台 B120台C150台 D180台答案：A解析：要使生产者不亏本需满足3 00020x0.1x240x.即0.1x220x3 0000，x2200x30 0000，x100或x300x(0,240)最低产量是100台，故选A.13(15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿的市场售价P(单位：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q(单位：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系(1)写出图1表示的西红柿的市场售价与上市时间的函数关系式Pf(t
11、)，图2表示的西红柿的种植成本与上市时间的函数关系式Qg(t)；(2)若西红柿的市场售价减去其种植成本为西红柿的纯收益，问何时上市西红柿的纯收益最大？解：(1)由图1，可得西红柿的市场售价与上市时间的函数关系式为f(t).由图2，可得西红柿的种植成本与上市时间的函数关系式为g(t)(t150)2100,0t300.(2)设上市时间为t时的纯收益为h(t)，则由题意，得h(t)f(t)g(t)，即h(t).当0t200时，整理，得h(t)(t50)2100，当t50时，h(t)取得最大值100；当200t300时，整理，得h(t)(t350)2100，当t300时，h(t)取得最大值87.5.综上，当t50，即从2月1日开始的第50天上市的西红柿纯收益最大