1、阅读理解1在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“伴随点”例如：点的“伴随点”为点；点的“伴随点”为点（1）直接写出点的“伴随点”的坐标（2）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标为2，求函数的解析式（3）点在函数的图象上，且点关于轴对称，点的“伴随点”为若点在第一象限，且，求此时“伴随点”的横坐标（4）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标的最大值为，直接写出实数的取值范围【解析】解：（1）点A的坐标为（2，1）（2）当m0时，m+1=2，m=1;B（1，2）,点B在一次函数y=kx+3图象上，k+3=2，解得：k=-1;一次函数解析式为y=-x+3;当m0时，
2、m+1=-2，m=-3;B（-3，-2）点B在一次函数y=kx+3图象上，-3k+3=-2，解得：k=，一次函数解析式为y=x+3;（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=x2+4的图象上，点C的坐标为（n，-n2+4），点D的坐标为（-n，-n2+4），D（-n，n2-4）;CD=DD，2n=2（-n2+4），解得：n=;点C在第一象限，取，（舍）;D的横坐标为（4）2n0、1n3解析如下：当左边的抛物线在上方时，如图、图2n0,当右边的抛物线在上方时，如图、图1n3;2阅读下列材料，然后解答问题:在进行二次根式的化筒与计算时我们有时会遇到如:，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:；以
3、上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化请参照以上方法化简:（1）（2）（3）【解析】解：；=3设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”如函数，当时，；当时，即当时，有，所以说函数是闭区间上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；（2）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求的值；（3）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含的代数式表示)【解析】(1)反比例函数是闭区间1,2019上的“闭函数”理由如下反比例函数在第
4、一象限，随的增大而减小，当时，当时，,即图象过点(1,2019)和(2019,1)当时，有，符合闭函数的定义，反比例函数是闭区间1，2019上的“闭函数”(2)由于二次函数的图象开口向上,对称轴为,二次函数在闭区间3,4内，随的增大而增大当时，,当时，,即图象过点(3,3)和(4,4)当时，有，符合闭函数的定义，(3)因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有当时，即图象过点和，解得.当时，即图象过点和,解得直线解析式为综上所述，当k0时，直线的解析式为yx，当k0，直线的解析式为yxmn4阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点的“级牵
5、挂点”，如点的“级牵挂点”为，即（1）已知点的“级牵挂点”为求点的坐标，并求出点到轴的距离；（2）已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限；（3）如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标；（4）如果点的“级牵挂点”在第二象限，求的取值范围；在中，当取最大整数时，过点作轴于点，连接，将平移得到，其中、的对应点分别为、，连接，直接写出四边形的面积为_【解析】解：（1）点的“级牵挂点”为，即且到轴的距离为（2）点的“级牵挂点”为设点的坐标为解得点的坐标为，在第一象限（3）点的“级牵挂点”，即点在轴上则的坐标为（4）点的“级牵挂点”，即点在第二象限 解得 的取值范围为由题意可以得到下图：所以四边形的
6、面积=故答案为5定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x2+bx+c经过(2，0)、(4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2+ex+f经过点(3，3)（1）求b、c及a的值；（2）已知抛物线y=x2+2x+3与抛物线yn=x2xn（n为正整数）抛物线y和抛物线yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由当直线y=x+m与抛物线y、yn，相交共有4个交点时，求m的取值范围若直线y=k（k0，当且仅当a=_时，a+有最小
7、值，最小值为_；(2)应用：如图1，已知点P为双曲线y=(x0)上的任意一点，过点P作PAx轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：如图2，已知点Q是双曲线y=(x0)上一点，且PQx轴， 连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标【解析】（1）根据题意知a=时最小，又a0，a=1，则a+=2（2）设点P(x，)，（x0）；则四边形OAPB周长为2（x+），当x=时，x=2，此时2（x+）有最小值8，即周长最小为8，此时点P(2，2)设点P(x，)，（x0）；OP=，OP最小，
8、即x+最小，所以x=，即x=2，点P（2，2）；由点P（2，2），即可知Q点纵坐标是2，带入y=(x0)得点Q（4，2）；所以由O，P，Q三点坐标，要使OPQC四点能构成平行四边形，则点C坐标为：（-2，0）、（2，0）或（6，4）12数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况解：当两个字母，中有2个正，0个负时，当两个字母，中有1个正，1个负时，当两个字母，中有0个正，2个负时（1）根据小明的分析，求的值（2）若均不为零，且，求代数式的值【解析】（1）当中有2个正，0个负时，原式；当中有1个正，1个负时，原式；当中有0个正，2个负时，原式；综上所述，的值为或0或2（2），不可能都为正或都为负，当中有两正一负时，原式，当中有一正两负时，原式综上所述的值为1或
