1、天津市河西区2021届高三数学上学期期末质量调查试题共150分，考试用时120分钟一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则( )A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 某中学高一、高二、高三年级学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（ ）A. 35B. 45C. 54D. 634. 函数是定义在上奇函数，且当时，(为常数)，则（ ）A. B. C. D. 5. 设，则a，b
2、，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 已知正方体的体积是，则这个正方体的外接球的体积是（ ）A. B. C. D. 7. 将函数图像沿轴向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 9. 在梯形中，若点在线段上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10. 设，若是实数，则_11. 二项式展开式中的常数项为_.12. 过点的直线l与圆相切，则直
3、线l在y轴上的截距为_13. 一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则袋中白球的个数为_；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为_.14. 已知，且，则的最小值为_.15. 已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是_.三解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在的内角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若，求值.17. 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，分别为，的中点（）求证：平面；（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角的正弦值1
4、8. 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.19. 已知椭圆的离心率为，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且的面积是.求椭圆C的方程；.设直线与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为（与不重合），则直线与x轴交于点H，求面积的取值范围20. 已知函数，函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数()，讨论的单调性；（3）若对任意，恒有关于的不等式成立，求实数的取值范围.河西区20202021学年度第一学期高三年级期末质量调查数学试卷（答案）共150分
5、，考试用时120分钟一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则( )A. B. C. D. 【答案】B2. 已知命题，则命题的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C3. 某中学高一、高二、高三年级学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（ ）A. 35B. 45C. 54D. 63【答案】C4. 函数是定义在上奇函数，且当时，(为常数)，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
6、A. B. C. D. 【答案】A6. 已知正方体的体积是，则这个正方体的外接球的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 将函数图像沿轴向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 在梯形中，若点在线段上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10. 设，若是实数，则_【答案】211. 二项式展开式中的常数项为
7、_.【答案】1512. 过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为_【答案】413. 一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则袋中白球的个数为_；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为_.【答案】 (1). 3 (2). 1.14. 已知，且，则的最小值为_.【答案】15. 已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是_.【答案】三解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在的内角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若，求值.【答案】（1）；（2）.17. 如图
8、，四棱柱的底面为菱形，底面，分别为，的中点（）求证：平面；（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角的正弦值【答案】（）见解析（）的长为2（）18. 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.【答案】（1）2n1，（2）19. 已知椭圆的离心率为，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且的面积是.求椭圆C的方程；.设直线与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为（与不重合），则直线与x轴交于点H，求面积的取值范围【答案】I. ；II.20. 已知函数，函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数()，讨论的单调性；（3）若对任意，恒有关于的不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）答案见解析.（3）
