1、圆锥曲线之三 参数的值或范围经典专练10一、(2018云南师范大学附属中学高三第七次月考)平面直角坐标系中,是椭圆的左焦点,过点且方向向量为的光线,经直线反射后通过左顶点(1)求椭圆的方程;(2)过点作斜率为的直线交椭圆于,两点,为的中点,直线(为原点)与直线交于点,若满足,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)由关于对称得到点,在光线直线方程上,的斜率为,椭圆的方程为(2)由,得,直线,联立,得,设,则所以,即,所以,直线与直线垂直且,二、(2018山东烟台高三上学期期末考试)椭圆离心率为,是椭圆的左、右焦点,以为圆心,为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上(1)求椭圆的方程;(
2、2)设椭圆的下顶点为,直线与椭圆交于两个不同的点,是否存在实数使得以,为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由【答案】(1);(2)答案见解析【解析】(1)由题意可得,解得,所以,所以椭圆的方程为;(2)由题意知,联立方程,整理得,(化简可得),设,则,设中点为,由,知,所以点的坐标为,因为,所以,又直线,斜率均存在,所以于是,解得,即,将代入,满足故存在使得以,为邻边的平行四边形可以是菱形,值为三、(2018福建福州高三3月质量检测考试)设点为圆上的动点,点在轴上的投影为,动点满足,动点的轨迹为(1)求的方程;(2)设与轴正半轴的交点为,过点的直线的斜率为,与交于另一点为若以点为圆心,以线段长为半径的圆与有4个公共点,求的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)设点,则,因为,所以,所以,解得,由于点在圆上,所以,所以点的轨迹的方程为(2)由(1)知,的方程为,因为直线由得,设,因此,则点的轨迹方程为,由,得,(*)依题意得,(*)式关于的方程在有两个不同的实数解,设,因为函数的对称轴为,要使函数的图象在与轴有两个不同的交点,则,整理得:,即,所以解得,所以的取值范围为