1、1.(2011高考安徽卷)双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2C4 D4解析：选C.2x2y28，1，a2，2a4.2.(2011高考湖南卷)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3C2 D1解析：选C.1的渐近线为yx，a2.3.已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_，渐近线方程为_解析：椭圆的焦点坐标为(4，0)，(4，0)，故c4，且满足2，故a2，b2.所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：(4，0)yx4.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_解析：如图，c
2、b，B1F1B260，B1F1O30.在B1OF1中，tan 30，.1，.e2，e.答案：A级基础达标1.(2012西安质检)下列曲线中离心率为的是()A.1B.1C.1 D.1解析：选B.双曲线的离心率e，得，只有B选项符合，故选B.2.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4C4 D.解析：选A.由双曲线方程mx2y21，知m0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4解析：选B.由，解得，由题得，得，又a4，故a2，b1，c，焦距2c2.故选B.9
3、.(2012驻马店质检)如果双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_解析：P在双曲线右支上，|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF2|aca.ac，即.双曲线离心率e最大值为.答案：10.双曲线C与双曲线1有共同的渐近线，且C上存在一点P与点Q(22，5)关于直线yx2对称，求双曲线C的方程解：设所求双曲线方程为(0)，又设P点坐标为(x，y)，由题意，得解之得又双曲线C过点P(3，2)，所以，所以所求双曲线C的方程为，即x2y21.11.(创新题)已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，求的值解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则有|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2.由题意可知，|PF1|2|PF2|24c2，整理得(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，则两式相加得4a4a8c2，整理得2.
