1、高考资源网() 您身边的高考专家高二数学“每周一练”系列试题(16)1已知盒子中有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片 ()现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的数字相加,求所得数字是奇数的概率; ()现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张标有数字为偶数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列2某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:项目一:新能源汽车据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,也可能亏损,且这两种情况发生的概率分别为和;项目二:通信设备据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,可能亏损,也可能
2、不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为、和 ()针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由; ()若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润本金)可以翻一番? (参考数据:,)3某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:每位参加者记分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;每回答一题,记分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数
3、仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束。假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、,且各题回答正确与否相互之间没有影响。 ()求甲同学能进入下一轮的概率; ()用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学期望。4甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格,因为甲、乙、丙三人各有优势,甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为05,06,04,审核过关后,甲、乙、丙三人
4、文化测试合格的概率分别为06,05,075 (1)求甲、乙、丙三人中只有一人通过审核的概率; (2)设甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为,求随机变量的分布列和数学期望。5某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为008,选修甲和乙而不选修丙的概率为012,至少选修一门的概率为088,用表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积 ()记“函数是R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率; ()求的分布列与数学期望参考答案1解:()计事件A为“任取两张卡片,卡片上的数字相加得到的数字是奇数”,所以 ()可取1,2,3,4 ,;故的分布列为
5、1234P2解:(1)若按“项目一”投资,设获利万元,则的分布列为:(万元)若按“项目二”投资,设获利万元,则的分布列为:(万元)又, ,所以,这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥综上所述,建议该投资公司选择项目一投资 (2)假设年后总资产可以翻一番,依题意:,即,两边取对数得:所以大约4年后,即在2013年底总资产可以翻一番3解:设A、B、C、D分别为敌一、二、三、四个问题,用MI(I=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确,用N(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误,则Mi与Ni是对立事件(i=1,2,3,4)由题意得P(MI)=,P(M2)= ,P(M3)=
6、 P(M4)=,所以 p(N1)=, P(N2)= , P(N3)=, P(N4)=4解;()记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,则Q=M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4由于每题答题结果相互独立,因此P(Q)=P(M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4)=P(M1M2M3)+ P(N1M2M3M4)+ P(M1N2M3M4)+ P(M1M2N3M4)+ P(N1M2N3M4)= P(M1)P(M2)P(M3)+ P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)+ P(M1)P(N2)P(M3)
7、P(M4)+ P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)+ P(N1)P(M2)P(N3)P(M4) =+= ()由题意,随机变量的可能取值为:2,3,4。由于每题答题结果互相独立,所以 P(=2)= P(N1 N2)= P(N1)P(N2)=P(=3)= P(M1M2M3)+ P(M1N2N3)= P(M1) P(M2)P(M3)+ P(M1) P(N2)P(N3)=P(=4)=1- P(=2)- P(=3)=1-=因此 随机变量的分布列为所以E=25解:(1)分别记甲、乙、丙通过审核为事件 (2)分别记甲、乙、丙获得自主招生入选资格为事件A,B,C,则P(A)=P(B)=P(C)=03的分布列是01230343044101890027或服从二项分布 19设该生选修甲,乙,丙课程的概率依次为则由题意知:解得:由题意可设可能取的值为:0,2,=0的意义为:设该生选修课程数为3,选修课程数为0。或设选修课程数为3,该生选修课程数为0。因此又即所求概率为024 (2)=2的意义为:设该生选修课程数为1,选修课程数为2。设选修课程数为2,该生选修课程数为1。由事件的互斥性和独立性可知: 结合(1)(2)可知:随机变量的分布列为:02P024076由此可得:所求数学期望为:E=- 5 - 版权所有高考资源网