1、第二章平面向量7向量应用举例课后拔高提能练一、选择题1已知平面上三点A，B，C满足()0，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选A如图，设AC边上的中点为D，则()()0，0，.底边AC上的中线也是底边AC上的高，ABC为等腰三角形2已知点A(2，3)，B(19,4)，C(1，6)，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C(21,7)，(1，3)，0，即A90.3已知作用在点A的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)且A(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9)C
2、(9,0) D(0,9)解析：选Aff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f终点的坐标为(a，b)，则f(1,1)(8,0)(9,1)4质点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)解析：选C(10,10)5(4，3)(10，5)二、填空题5(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横
3、坐标为_解析：设A(a,2a)(a0)，则由圆心C为AB中点得C.易得C：(x5)(xa)y(y2a)0，与y2x联立解得点D的横坐标xD1，所以D(1,2)所以(5a，2a)，由0得(5a)(2a)(2a)0，即a22a30，解得a3或a1，因为a0，所以a3.答案：36在ABC中，已知|4，且8，则ABC的形状是_解析：|cosA8，得cosA，A60，又|，ABC为正三角形答案：正三角形7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1，3)，若点C满足，(其中1，R)，则点C的轨迹方程是_解析：设C(x，y)，由得：(x，y)(3,1)(1,3)，把1代入上式得消去得x2
4、y50.答案：x2y50三、解答题8如图，ABC是直角三角形，CACB，D是BC的中点，E是AB上一点，且AE2EB.求证：ADCE.证明：以C为原点，以CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示设ACa，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.，a2a20，即ADCE.9两个力f1ij，f24i5j作用于同一质点，使该质点从A(20,15)移动到点B(7,0)，(其中i，j是x轴，y轴方向上的单位向量)求：(1)f1，f2分别对该质点做的功；(2)f1，f2的合力f对该质点做的功解：由题意知f1(1,1)，f2(4，5)，s(13，15)(1)f1对该质点做的功W1f1s1(13)1(15)28.f2对该质点做的功W2f2s4(13)(5)(15)23.(2)合力ff1f2(5，4)，合力f对该质点做的功Wfs5(13)4(15)5.
