1、1设点(3,1)及(1,3)为二次函数f(x)ax22axb(x1)的图像上的两个点，则()Aa，bBa，bCa，b Da，b解析：选C.将点(3,1)及(1,3)分别代入二次函数f(x)ax22axb(x1)中，有，解得.故选C.2(2010高考安徽卷)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()解析：选D.由A，C，D知，f(0)c0，ab0，知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0)或向下(k0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x3或x1；当y0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时1x0时，函数yax2与f(x)axb的图像是()解析：选D.对于A.a0，b0与
2、f(x)axb图像矛盾；对于B.a0，与f(x)axb图像矛盾；对于C.a0，与f(x)axb图像矛盾8已知f(x)1(xa)(xb)，并且m，n是方程f(x)0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是()Amabn BamnbCambn Dman0.m，n是方程f(x)0的两根，f(m)f(n)0.由f(x)的图像可知，实数a，b，m，n的关系可能是mabn(如图所示). 9已知方程x24|x|5m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是_解析：设f(x)x24|x|5，则f(x)即f(x)作出f(x)的图像，如图要使方程x24|x|5m有四个全不相等的实根，需使函数f(x)与ym的图
3、像有四个不同的交点，由图像可知，1m5.答案：(1,5)10已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，3)，且经过点P(2,0)，求这个函数的解析式解：法一：设所求函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题意得解得函数的解析式为y3x26x.法二：设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，则顶点坐标为(h，k)，已知顶点坐标是(1，3)，h1，k3，即所求的二次函数解析式为ya(x1)23.又图像经过点P(2,0)，0a(21)23，a3.函数的解析式为y3(x1)23，即y3x26x.法三：设所求函数的解析式为ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标已知抛
4、物线与x轴的一个交点为P(2,0)，对称轴是直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为(0,0)，x10，x22.所求的解析式为ya(x0)(x2)又顶点为(1，3)，3a1(12)，a3.函数的解析式为y3x26x.11.(创新题)已知抛物线yax2bxc经过A、B、C三点，当x0时，其图像如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线yax2bxc，当x0时的图像解：(1)由图像可知抛物线过A(0,2)、B(4,0)、C(5，3)三点，代入解析式得方程组解得所以抛物线的解析式为yx2x2，顶点坐标为.(2)画图像(是原函数图像的一部分)令y0.x23x40，x4或x1，故图像在x0时过定点(1,0)，如图且与3，)的图像关于x对称.
