1、高一数 集宁一中20182019学年第一学期第二次月考高二理科数学试卷 说明：本试卷分第卷和第卷两部分.第卷60分，第卷90分，共150分.第卷（客观题，共60分）一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D. 2.已知命题p：，命题q：.则下列命题为真命题的是 （ ）A. B. C. D. 3. 是 （ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形4. 若点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 5. 椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短
2、轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为 （ ）A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确命题的个数是（ ） 是命题；“”是“”成立的充分不必要条件；命题“三角形内角和为”的否命题是 “三角形的内角和不是”；命题“”的否定是“”.A. B. C. D. 7. 设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）ABC D18.已知等差数列an的公差为正数，且a3a712，a4a64，则S20为（）A180 B180C90 D909. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（ ）A B C D11.ABC的三个内角A，B，
3、C所对边长分别是a,b,c,设向量，若，则C的大小为（ ）A. B. C. D. 12.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8第卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ABC中，三个内角A，B，C所对边长分别是a,b,c,且,b=3，,则c=_.14.若曲线表示双曲线，则的取值范围是 15.设x，y都是正数，且，则 的最小值 .16.已知椭圆，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且，则椭圆的离心率等于 . 三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17(本小题满
4、分12分)在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小：（）若c,且ABC的面积为,求ab的值18.（本小题满分12分）（本小题满分12分）18.已知数列是等差数列，其前n项和为，且满足9， (1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和为19.（本小题满分12分）已知椭圆 的左右焦点分别为和，离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A，B是直线上的不同两点，若，求的最小值20.（本小题满分12分）已知双曲线方程为x21，问：是否存在过点M(1，1)的直线l，使得直线与双曲线交于P，Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求
5、出直线的方程，如果不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）如图，直线l：yxb与抛物线C： x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程22. （本小题满分10分）已知a， b，c为两两不相等的实数，求证：2108高二第二次月考理科数学参考答案1-5CBDBC 6-10AAACB 11-12BC13. 或 14. 15. 16.14. 17.(1) (2) 18、1. 2.19.(1)(2)20.解：显然x1不满足条件，设l：y1k(x1)联立y1k(x1)和x22(y2)1，消去y得(2k2)x2(2k22k)xk22k30，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由0，得k2(3)，x1x22k2(2（kk2）)，由M(1，1)为PQ的中点，得2(x1x2)2k2(kk2)1，解得k2，这与k2(3) 矛盾，21.所以不存在满足条件的直线l.解：(1)由x24y(yxb，)得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1.故点A(2，1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A与抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24
