1、过关检测(二)三角函数与平面向量(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1(2012重庆)设 tan，tan 是方程 x23x20 的两根，则 tan()的值为()A3 B1 C1 D32(2012济南三模)已知非零向量 a、b 满足向量 ab 与向量 ab 的夹角为2，那么下列结论中一定成立的是()AabB|a|b|CabDab3函数 y3cos(x)2 的图象关于直线 x4对称，则 的可能取值是()A.34B34C.4D.24(2012惠州模拟)已知向量 a，b，则“ab”是“ab0”的_条件()A充分不必要B必要不充分C充要D
2、既不充分也不必要5(2012哈尔滨四校联考三模)已知角 2 的顶点在原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过12，32,20,2)，则 tan()A 3B.3C.33D 336(2012皖南八校联考)设向量 a，b 满足：|a|2，ab32，|ab|2 2，则|b|等于()A.12B1 C.32D27(2012湖南十二校第一次联考)已知平面向量 a(2，m)，b(1,2)，且 ab，则|a3b|等于()A.5B2 5C3 5D4 58已知函数 ysin(x)0，|2的部分图象如图所示，则()A1，6B1，6C2，6D2，69若ABC 外接圆的半径为 1，圆心为 O，且 2OA ABAC0，|O
3、A|AB|，则CACB的值是()A3 B2C1 D010(2012陕西)在ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 a2b22c2，则 cos C 的最小值为()A.32B.22C.12D1211平面上不共线的 4 个点 A，B，C，D，若(DB DC 2DA)(ABAC)0，则ABC 是()A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D等边三角形12给出下列四个命题：f(x)sin2x4的对称轴为 xk2 38，kZ；函数 f(x)sin x 3cos x 的最大值为 2；函数 f(x)sin xcos x1 的周期为 2；函数 f(x)sinx4在2，2上是增函数其中正确命题的
4、个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)11(2012北京顺义模拟)已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(3，3)则 sin 2tan _.12(2012肇庆调研)已知向量 a(4,3)，b(2,1)，如果向量 ab 与 b 垂直，则|2ab|的值为_13函数 ytan4x2(0 x4)的图象如图所示，A 为图象与 x 轴的交点，过点 A的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点，则(OB OC)OA 等于_14(2012太原调研)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a2，sin Bsi
5、n C 3sin A，且ABC 的面积为43sin A，则A_.三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分)15(10 分)(2012临沂一模)已知 f(x)cosx34 sinx54.(1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)若 f()85，求sin 22sin2 1tan 的值16.(10 分)(2012安徽)设函数 f(x)22 cos2x4 sin2x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)设函数 g(x)对任意 xR，有 gx2 g(x)，且当 x0，2 时，g(x)12f(x)求 g(x)在区间，0上的解析式17(10 分)已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b
6、、c，设向量 m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若 mn，求证：ABC 为等腰三角形；(2)若 mp，边长 c2，角 C3，求ABC 的面积18(12 分)(2012四川)函数 f(x)6cos2x2 3sin x3(0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B，C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为正三角形(1)求 的值及函数 f(x)的值域；(2)若 f(x0)8 35，且 x0103，23，求 f(x01)的值19(12 分)(2012陕西五校联考)已知向量 m(sin x，3sin x)，n(sin x，cos x)，设函数 f(x)mn，若
7、函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于坐标原点对称(1)求函数 g(x)在区间4，6上的最大值，并求出此时 x 的值；(2)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，A 为锐角，若 f(A)g(A)32，bc7，ABC 的面积为 2 3，求边 a 的长参考答案 过关检测(二)三角函数与平面向量1A 由题意可知 tan tan 3，tan tan 2，tan()tan tan 1tan tan 3.2B 由(ab)(ab)0，得：a2b2，|a|b|.3A ycos x2 的对称轴为 xk(kZ)，xk，即 xk(kZ)，令4k(kZ)得 k4(kZ)，显然在四个选项中，只有3
8、4 满足题意故正确答案为 A.4B ab 只要求两向量共线，而“ab0”要求反向共线且模相等5B 由三角函数定义知：tan 23212 3，又 2 0,2)，223，3，tan 3.6B|ab|2a22abb243b28，|b|1.7A 因为 ab，所以 m4，故 a3b(1,2)，所以其模为 5.8D 由题图知：T471234，T，2，又 232，6.9A 仔细分析式子：2OA ABAC0，易得ABC 是直角三角形，且 A 为直角，又|OA|AB|，故 C30，由此|AC|3，|BC|2，CACB|CA|CB|cos 303.10C 由余弦定理得 a2b2c22abcos C.又 c212(
9、a2b2)，所以 2abcos C12(a2b2)，即 cos Ca2b24ab 2ab4ab12.11解析 因为角 终边经过点 P(3，3)，所以 sin 12，cos 32，tan 33，sin 2tan 2sin cos tan 32 33 36.答案 3612解析 ab(4,3)(2,1)(42，3)，(ab)b，(42，3)(2,1)0，解得 1,2ab(8,6)(2,1)(10,5)，|2ab|102525 5.答案 5 513解析(OB OC)OA 2OA 2，由图知|OA|2，(OB OC)OA 8.答案 814解析 由正弦定理得：bc 3a2 3，又 SABC12bcsin
10、A43sin A，bc83，由平方得：b2c2203，cos Ab2c2a22bc203 416312，A60.答案 6015解(1)f(x)cosx34sinx54sinx4sinx42sinx4.f(x)的最小正周期为 2，最小值为2.(2)由 f()85，得 sin445，22(sin cos)45，2sin cos 725.sin 22sin21tan 2sin cos sin 1sin cos 2sin cos sin cos sin cos 2sin cos 725.16解(1)f(x)22 cos2x4 sin2x 22 cos 2x cos4sin 2x sin4 1cos 2
11、x21212sin 2x，故 f(x)的最小正周期为.(2)当 x0，2 时，g(x)12f(x)12sin 2x，故当 x2，0 时，x20，2.由于对任意 xR，gx2 g(x)，从而 g(x)gx2 12sin2x2 12sin(2x)12sin 2x.当 x，2 时，x0，2.从而 g(x)g(x)12sin2(x)12sin 2x.综合、得 g(x)在，0上的解析式为g(x)12sin 2x，x，2，12sin 2x，x2，0.17解(1)mn，asin Absin B，由正弦定理知：ab，故ABC 为等腰三角形(2)由 mp，得：a(b2)b(a2)0，abab，由余弦定理知：4a
12、2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.解得：ab4(舍去 ab1)SABC12absin C124sin 3 3.18解(1)由已知可得，f(x)3cos x 3sin x2 3sinx3，又正三角形 ABC 的高为 2 3，从而 BC4，所以函数 f(x)的周期 T428，即2 8，4.函数 f(x)的值域为2 3，2 3(2)因为 f(x0)8 35，由(1)有f(x0)2 3sinx04 3 8 35，即 sinx04 3 45.由 x0103，23，知x04 32，2，所以 cosx04 3 145235.故 f(x01)2 3sinx04 432 3sinx04 3 4
13、2 3sinx04 3 cos4cosx04 3 sin42 345 22 35 22 7 65.19解(1)由题意得：f(x)sin2x 3sin xcos x1cos 2x2 32 sin 2x12sin2x6，所以 g(x)12sin2x6.因为 x4，6，所以 2x623，6.所以当 2x62即 x6时，函数 g(x)在区间4，6上的最大值为12.(2)由 f(A)g(A)32得：1sin2A6sin2A632，化简得：cos 2A12，又因为 0A2，所以 A3，由题意知：SABC12bcsin A2 3，解得 bc8，又 bc7，所以 a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)492811225.故所求边 a 的长为 高考资源网%
