1、试卷第 1页，共 6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司上饶市 2023 届第一次高考模拟考试数学（文科）参考答案一、单选题题号123456789101112答案DAABDCCCBDDB10.【解析】76,76xx1、1431223726，2、147125277256，3、14111292117296，4、141121572136max，无解，11因为,62 RPC,则 PC 为球 O 的直径,所以,90PBCPAC又,4,BCACBCAC所以,24,52ABPBPA在 PAB中,515sinPAB所以 PAB外接圆直径,3310sinPABPB故截面圆面积为325.12.因
2、为xxxgsin22sin)(是上的奇函数，且最小正周期,2),1)(cos1cos2(1cos22cos2)(xxxxxg当2,0 x时，在3,0 x上单调递增，在35,3x上单调递减，在 2,35x上单调递增，则,1233)3()(maxgxg又0)2()()0(ggg，所以当2,0 x时，方程1)(xg有两个不同的解，所以)(xf在2023,0 x上共有 2024 个零点.二、填空题139140.0215316三、解答题试卷第 2页，共 6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司17【解析】根据题表格中数据知，男患者“痊愈快”的概率估计为503910078，.3 分女患者“
3、痊愈快”的概率估计为251610064.6 分（2）痊愈快慢性别痊愈快痊愈慢总计男性7822100女性6436100总计14258200.8 分841.376.420599800581421001002264367820022）（K.11 分所以有 95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关。.12 分18【详解】（1）因为2122nnnSSS，所以2112nnnnSSSS，即 2112nnnnSSSS，.2 分则212nnaa.3 分又12a ，24a，满足212aa，所以 na是公差为 2 的等差数列.4 分所以数列 na的通项公式21)22nann（.6 分（2）设数列 nb的公比为q，因为
4、11b ，所以2230bbqq，所以10q 或舍去，11nnb.9 分所以112nnnncabn 212224682 21)42.nnTcccnnn （.12 分19.【解析】（1）在 ABC中，因为120,32ABCBCAB，所以6AC在 BCD中，4,32DCBC且30BCD,所以2BD,因为222DCBDBC，由勾股定理可得试卷第 3页，共 6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司90CBD.4 分PBDCBCBDPBDBDCBCBDPBD平面平面平面平面平面因为PBCCB平面，所以PCBPBD平面平面.6 分（2）设点 B到PCD平面的距离 d由第（1）可知，60CDB
5、,所以120ADB，所以3sin21PDBPBPDS PDB232331vPDBC.8 分在 PCD中，4,262CDPDPC415sin,41cosPDCPDC,所以15sin21PDCDCPDS PDC,故dPDCB1531v又PDBCv21531vdPDCB，所以5152d.12 分20.【详解】（1）当1a 时，lnf xxx，设切点为000,lnxxx，又1()1fxx，切线斜率011kx.2 分切线方程为00001(ln)1()yxxxxx.Q 过点（0，0），00001ln1()xxxx，0 xe.4 分所求直线方程为：11yxe.5 分(2)由题意，方程(ln)exa xxx，
6、显然0 x，0a，方程等价于1lnexxxax（）.6 分试卷第 4页，共 6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司记ln()0exxxg xxx（），令21 1ln()0exxxxg xx，得1ln0 xx，01.x()g x在区间（0，1）上单调递增，在区间0 ，上单调递减.8 分又0,x()g x ；1(1);ge,()0.xg x 结合图形可知，.10 分方程 exfxx有两个不相等的实根时有110,.aeae.12 分（另解：（）中令lntxx，则1ttae（），同理可得）21解：(1)由题意可得222322cbacaa，解得312cba，所以椭圆方程为1422 yx
7、.4 分(2)由题意知，直线l 的斜率不为 0，则不妨设直线l 的方程为(2)xmyt t，联立2214xyxmyt 消去 x 得2224240mymtyt，2 22244440m tmt，化简整理得224mt，设),(),(2211yxQyxP，则212122224,44mttyyy ymm，.6 分因为以线段 PQ为直径的圆经过 A，所以0 AQAP,得1212220 xxy y，将1122,xmyt xmyt 代入上式，得2212121(2)(2)0my ym tyyt，得22222421(2)(2)044tmtmm ttmm，解得65t 或2t（舍去）所以直线l 的方程为65xmy，则
8、直线l 恒过点).0,56(M.9 分因为过点 A 做 PQ的垂线，垂足为 H，所以 H 在以 AM 为直径的圆周上，所以点 H 的轨迹方程为：,2545822yx除去点).0,2(A.12 分试卷第 5页，共 6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司22【详解】（1）由332xtyt ，消去参数t 得33 30 xy，即直线l 的普通方程为33 30 xy；.2 分由2sin4cos，得22sin4cos，cosx，siny，24yx，即曲线C 的直角坐标方程24yx.4 分（2）直线l 的斜率为33，则 DE 的斜率为3，所以 DE 的倾斜角为120，故设直线 DE 的参数
9、方程为12232xtyt（t 为参数），.6 分代入24yx，得238320tt，设点 D 对应的参数为 1t，点 E 对应的参数为 2t，则121 283323ttt t ，且 D 在 x 轴上方，有 10t，20t.7 分故2121 212121 21 24111174ttt tttPDPEttt tt t，即11PDPE的值为74.10 分23【详解】（1）函数 2123fxxx，当32x 时，2123fxxxm，解得：3124mx；当 1322x时，2f xm，且 1322x；当12x 时，1232fxxxm ，解得：1142mx.f xm的解集为1 5,2 2，5142m且1142m，则6m；.5 分（2）1116abc，证明：11111 366aabbccabcabcabcbcacab113322232 3662a ba cb cb ac ac b，试卷第 6页，共 6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司当12abc时等号成立.10 分
