1、2008 年高考数学复习资料之典型错解剖析 不等式部分 一、选择题：1（如中）设()lg,f xx若 0abf(b)f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lgf xx的图象,由图可得出选 D.2（如中）设,1x yRxy则使成立的充分不必要条件是A 1xyB 1122xy或C 1x D xb，则下列不等式中恒成立的是（）Aa2b2B(21)a 0Dba 1正确答案：B。错误原因：容易忽视不等式成立的条件。12(磨中)x 为实数，不等式|x3|x1|m 恒成立，则 m 的取值范围是（）Am2Bm
2、2Dmb0，且mbma ba，则 m 的取值范围是（）AmR Bm0 Cm0 Dbm0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则 a 的值等于（）A 1 B 2 C 3 D 4正确答案：B 19（蒲中）若实数 m，n，x，y 满足 m2+n2=a，x2+y2=b（ab），则 mx+ny 的最大值为（）A 2ba B abC 222baD baab答案：B点评：易误选 A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。20（蒲中）数列an的通项式902 nnan，则数列an中的最大项是（）A 第 9 项B 第 8 项和第 9 项C 第 10 项D 第 9 项和第 10 项答案：D点评：易误选 A，运用基
3、本不等式，求nnan901，忽略定义域 N*。21（丁中）.若不等式21xx a 在Rx 上有解,则a 的取值范围是（）A 3,3B3,3C 3,D 3,错解：D错因：选 D 恒成立。正解：C22（薛中）已知21,xx是方程)(0)53()2(22Rkkkxkx的两个实根，则2221xx的最大值为（）A 18 B 19 C 955D 不存在答案：A错选：B错因：2221xx化简后是关于 k 的二次函数，它的最值依赖于0所得的 k 的范围。23（薛中）实数 m,n,x,y 满足 m2+n2=a,x2+y2=a,则 mx+ny 的最大值是 。A 2ba B abC 222ba D 22ba 答案：
4、B错解：A错因：忽视基本不等式使用的条件，而用2222222baynxmnymx得出错解。24（案中）如果方程（x-1）(x 2-2xm)=0 的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数 m 的取值范围是（）A 0m1 B 43 m1 C 43 m1 D m 43正确答案：（B）错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。二、填空题：1（如中）设220,0,12baba，则21ab的最大值为错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由220,0,12baba得：2212ba ，且201b，原式=224213(1)(1)1222bbbb，求出最大值为1。2（如中）若,x yRxya xy且恒成立，
5、则 a 的最小值是错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由2222,222mnmnmnmn得，即2xyxy，故 a 的最小值是2。3（如中）已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 z=11()()xyxy的最小值为。错解一、因为对 a0,恒有12aa,从而 z=11()()xyxy4,所以 z 的最小值是 4。错解二、222222()22x yxyzxyxyxyxyxy22(2 1)，所以 z 的最小值是2(2 1)。错解分析：解一等号成立的条件是11,11,1xyxyxyxy且即且与相矛盾。解二等号成立的条件是 2,2xyxyxy 即，与104xy相矛盾。正解：z=11()()xyxy=1
6、yxxyxyxy=21()222xyxyxyxyxyxyxy，令 t=xy,则210()24xytxy，由2()f ttt 在10,4上单调递减,故当 t=14时2()f ttt 有最小值 334,所以当12xy时 z 有最小值 254。4(磨中)若对于任意 xR，都有(m2)x22(m2)x41，则 y=x+12x的最小值为_答案：122点评：误填：4，错因：12xxy122xx，当且仅当12 xx即 x=2 时等号成立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。10（丁中）设实数 a,b,x,y 满足 a2+b2=1,x2+y2=3,则 ax+by 的取值范围为_.错解：
7、)2,(错因：222222222222ybxaybxabyax，当且仅当ybxa,时等号成立，而此时2222yxba与已知条件矛盾。正解：3,3 11（丁中）.4ko 是函数 y=kx2kx1 恒为负值的_条件错解：充要条件错因：忽视0k时1y符合题意。正解：充分非必要条件12（丁中）函数 y=4522xx的最小值为_错解：2错因：可化得241422xxy，而些时等号不能成立。正解：2513（丁中）已知 a,bR，且满足 a+3b=1，则 ab 的最大值为_.错解：61错因：由,1)3(2 ba得19622baba，191622baab，等号成立的条件是0 ba与已知矛盾。正解：12114（薛
8、中）设函数862kxky的定义域为 R，则 k 的取值范围是。A、91kk或B、1kC、19kD、10 k答案：B错解：C错因：对二次函数图象与判别式的关系认识不清，误用0。15（薛中）不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)0的解集为。答案：4321xxxx或或错解：431xxx或错因：忽视 x=2 时不等式成立。16（薛中）已知实数 x,y 满足yxyx，则 x 的取值范围是 。答案：40 xxx或错解：40 xxx或错因：将方程作变形使用判别式，忽视隐含条件“0y”。17（薛中）若Ryx,，且 2x+8y-xy=0 则 x+y 的范围是。答案：)18由原方程可得18108168
9、82,08,0,0,2)8(xxyxxxyxyxxxy则错解：),182,(设xtytyx设代入原方程使用判别式。错因：忽视隐含条件，原方程可得 y(x-8)=2x，则 x8 则 x+y818（案中）已知实数的取值范围是则满足xyxyxyx,。正确答案：40 xx或错误原因：找不到解题思路，另外变形为12 yyx时易忽视0y这一条件。19（案中）已知两个正变量myxyxyx41,4,则使不等式满足恒成立的实数 m 的取值范围是。正确答案：49m错误原因：条件 x+y4 不知如何使用。20（案中）已知函数04xxxy20cos4cos xxxy9132 xxy2210tan41cot1 xxxy
10、，其中以4 为最小值的函数个数是。正确答案：0错误原因：对使用算术平均数和几何平均数的条件意识性不强。21（案中）已知 xf是定义在,0的等调递增函数，,yfxfxyf且 12 f，则不等式 23 xfxf的解集为。正确答案：43|xx错误原因：不能正确转化为不等式组。22（案中）已知 a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则 ax+by+cz 的最大值为正确答案：3错误原因：忽视使用基本不等式时等号成立的条件，易填成 5。应使用如下做法：9a2+x26ax,9b2+y2 6by，9c2+z26cz，6(ax+by+cz)9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2)=18,ax+by+
11、cz3三、解答题：1（如中）是否存在常数 c，使得不等式 2222xyxycxyxyxyxy对任意正数 x,y 恒成立？错解：证明不等式 2222xyxyxyxyxyxy恒成立，故说明 c 存在。正 解：令x=y得2233c，故 猜 想c=23,下 证 不 等 式222322xyxyxyxyxyxy恒成立。要证不等式2223xyxyxy，因为 x,y 是正数，即证 3x(x+2y)+3y(2x+y)2（2 x+y）(x+2y),也即证222231232(225)xxyyxyxy,即 2xy22xy，而此不等式恒成立，同理不等式 2322xyxyxy也成立，故存在 c=23使原不等式恒成立。2（
12、如中）已知适合不等式2435xxpx的 x 的最大值为 3，求 p 的值。错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x 的最大值为 3”的含义。正解：因为 x 的最大值为 3，故 x-30 且 b1)，（1）求 f(x)的定义域；（2）当 b1 时，求使 f(x)0 的所有 x 的值。解（1）x22x+2 恒正，f(x)的定义域是 1+2ax0，即当 a=0 时，f(x)定义域是全体实数。当 a0 时，f(x)的定义域是（a21，+）当 a1 时，在 f(x)的定义域内，f(x)0axxx212221 x22x+21+2ax x22(1+a)x+10，其判别式=4(1+a)24=4a(a+2)
13、(i)当0 时，即2a0f(x)0 x0 xR 且 x1 若 a=2,f(x)0(x+1)20 x 41 且 x1(iii)当0 时，即 a0 或 a2 时 方程 x22(1+a)x+1=0 的两根为 x1=1+aaa22,x2=1+a+aa22 若 a0，则 x2x10 a21 aaaxxf210)(2 或aaaxa21212 若 a2，则axx2121 f(x)0 x1+aaa22 或 1+a+aa22 x a21 综上所述：当2a0 时，x 的取值集合为x|x a21 当 a=0 时，xR 且 x1，xR，当 a=2 时：x|x1 或1x 41 当 a0 时，xx|x1+a+aa22 或
14、 a21 x1+aaa22 当 a2 时，xx|x1+aaa22 或 1+a+aa22 x a21 错误原因：解题时易忽视函数的定义域，不会合理分类。11（城西中学）设集合 M1，1，N=2 2 ，2 2 ，f(x)=2x2+mx1，若 xN,mM,求证|f(x)|89 证明：|f(x)|=|2x2+mx1|=|(2x21)+mx|(2x21)|+|mx|=(2x21)+|mx|(2x 21)+|x|=2（|x|14）289 89 错因：不知何时使用绝对值不等式。12（城西中学）在边长为 a 的正三角形中，点 P、Q、R 分别在 BC、CA、AB 上，且 BP+CQ+AR=a,设 BP=x,C
15、Q=y,AR=z,三角形 PQR 的面积为 s,求 s 的最大值及相应的 x、y、z 的值。解 设BPR、PCR、ARQ 的面积为 s1、s2、s3，则 S=SABCS1S2S3=3 4 a2 3 4 a2（xy+xz+yz）3 4 （xy+xz+yz）由 x+y+z=a,得 xy+yz+zxa23,Smav=3 12 a2，此时，x=y=z=a3 错因：不知如何使用基本不等式。13（蒲中）设 a、bR，求证：|1|baba|1|1|bbaa证明：当|a+b|=0 时，不等式已成立当|a+b|0 时，|a+b|a|+|b|1|baba=|111ba|111ba=1|baba=|1|baa+|1|bab|1|1|bbaa点评：错证：|a+b|a|+|b|1|baba|1|1|1|babbaababa|1|1|bbaa错因：的推理无根据。
