1、3.2 均值不等式第二课时 优化训练 1若 lgxlgy2，则 1x1y的最小值是()A.120 B.15 C.12 D2 解析：选 B.由 lgxlgy2 得 xy100，且 x0，y0，1x1y21xy15，当且仅当1x1y，即 xy10 时“”成立 2若 a，b，c0 且 a(abc)bc42 3，则 2abc 的最小值为()A.31 B.31 C2 32 D2 32 解析：选 D.若 a，b，c0 且 a(abc)bc42 3，a2abacbc42 3，42 3a2abacbc14(4a24ab4ac2bc2bc)14(4a24ab4ac2bcb2c2)，(2 32)2(2abc)2，
2、则 2abc2 32.3设 tanx3tany(0yx2)，则 uxy 的最大值是()A.6 B.4 C.3 D.2 解析：选 A.这是一个和三角函数有关的最值问题，首先要根据三角函数和与差的公式，写出 xy 的一个函数关系式tan(xy)tanxtany1tanxtany 3tanytany13tanytany2tany13tan2y21tany3tany 22 3 33，而 0yx2，所以 0 xy2.所以 00，b0，ab1，则1a1b的取值范围是_ 答案：4，)10 x，y，zR，x2y3z0，求y2xz的最小值 解：由 x2y3z0，得 yx3z2，代入y2xz，得x29z26xz4
3、xz6xz6xz4xz3，当且仅当x3z 时，等号成立 y2xz的最小值是 3.11如图，某村计划建造一个室内面积为 800 平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留 1 米宽的通道，沿前侧内墙保留 3 米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形蔬菜温室的一边长为 x 米，则另一边长为800 x 米，因此种植蔬菜的区域的一边长为(x4)米，另一边长为(800 x 2)米，由 x40800 x 20，得 4x400，所以其面积 S(x4)(800 x 2)808(2x3200 x)80822x3200 x 808160648(m2)
4、当且仅当 2x3200 x，即 x40(4,400)时等号成立，因此当矩形温室的边长各为 40 米，20 米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是 648 m2.12.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个下底宽为 2 m 的无盖长方体沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为 a m，高度为 b m，已知流出的水中该杂质的质量分数与 a，b 的乘积 ab 成反比现有制箱材料 60 m2，问当 a，b 各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B 孔的面积忽略不计)解：设流出的水中杂质的质量分数为 y，则 y kab，其中 k 为比例系数(k0)根据题意，得 22b2ab2a60(a0，b0)，所以 b30a2a(0a30)，所以 y kabk30aa22a.令 ta2，则 at2，从而30aa22a tt2t 34tt264t34(t64t)，所以 y kabk342t64t k18.当且仅当 t64t，即 a2 64a2时，取等号，所以 a6.由 a6 可得 b3.综上所述，当 a6，b3 时，经沉淀后流出的水中杂质的质量分数最小 高考资源网w w 高 考 资源网
