1、1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.11.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图A组1.下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析:对于选项A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于选项C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;选项D正确.答案:D2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为()解析:此空间几何
2、体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的一个简单组合体,由其正视图和俯视图可知其相应的侧视图可为D.答案:D3.一个四棱锥S-ABCD,底面是正方形,各侧棱长相等,如图.其正视图是一等腰三角形,其腰长与图中等长的线段是()A.ABB.SBC.BCD.SE答案:D4.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是()A.6B.6C.6D.3解析:正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为,所以所求总和为6.答案:B5.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()解析:若为D选项,则正视图为:故俯视图
3、不可能是D选项中所示的图形.答案:D6.太阳光线与地面成60的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是.解析:直径d=10sin60=15.答案:157.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则该几何体由块小正方体木块搭成.解析:小木块的排列方式如图所示.由图知,几何体由7块小正方体木块搭成.答案:78.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥;四棱锥;三棱柱;四棱柱;圆锥;圆柱.解析:三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形;当三棱柱的一个侧面平行于水平面,底面对着观测者时其正视图是三角形;四
4、棱柱、圆柱无论怎样放置,其正视图都不可能是三角形.答案:9.画出下列几何体的三视图.解:几何体的三视图如图所示:10.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解:形成的三棱锥C-ABD如图所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图所示.则侧视图的面积为.B组1.下列命题:若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中真命题的个数
5、是()A.0B.1C.2D.3解析:是假命题,也可以是球;是假命题,也可以是横放的圆柱;是真命题;是假命题,也可以是棱台.答案:B2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.B.C.D.解析:正方体,三视图均相同;圆锥,正视图和侧视图相同;三棱台,三视图各不相同;正四棱锥,正视图和侧视图相同.答案:D3.正三棱柱ABC-ABC的底面边长是1,高是2,放置在水平桌面上,若以平面BCCB为正前方(如图),则它的正视图的面积是()A.2B.C.D.1解析:其正视图是四边形BDDB(如图),该四边形是一个矩形,其长是正三棱柱的高,宽是ABC的高,则正视图的面积为2.答案:B4.如图,
6、该三视图表示的几何体是.解析:该三视图表示的是一个四棱台.答案:四棱台5.若一个正三棱柱(底面为正三角形,侧面为矩形的棱柱)的三视图如图,则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为、.解析:侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长,尺寸2为俯视图正三角形的高,所以正三棱柱的底面边长为4.答案:246.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.解析:该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高等于4,如图所示的四棱锥A-A1B1C1D1,图图如图所示,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.答案:37.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的.(1)判断该几何是否为棱柱;(2)画出它的三视图.解:(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图.8.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.解:因为正视图中底边长即为圆的直径,所以S圆=100,l母线=10.
