1、数学试题第 1 页，共 5 页 2023 届高三综合测试数 学2023 年 5 月注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,0,1M=，2|1,Ny yxxM=，则MN 等于 A1,0B0,1C1,1D1,0,12.已知复数 z 满足
2、(1)|2|zii+=，则复数 z 对应的点在第（）象限A一B二C三D 四3.已知向量()()3,4,4,m=ab，且 abab+=，则 b=A3B4C5D64.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于 1时，每个感染者平均会感染 1 个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于 1 时，疫情才可能逐渐消散.接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数05R=，若 1 个感染者在每个传染期会接触到 N 个新人，这N 人中有V 个人接种过疫苗（VN 称为接种率），那么 1 个感染者新的传染人数为()0RNVN，为了有效控制病
3、毒传染（使 1 个感染者传染人数不超过 1），我国疫苗的接种率至少为A75%B80%C85%D90%5.设nS 为正项等差数列 na的前n 项和若20232023S=，则4202014aa+的最小值为A 52B5C9D 92数学试题第 2 页，共 5 页 6.已知3ln(1cos1,22),abc+=，则AabcBcabCcbaDacb7.已 知 克 列 尔 公 式：对 任 意 四 面 体，其 体 积 V 和 外 接 球 半 径 R 满 足1116()()()RVp paapbbpcc=，其中1111(),2paabbcc=+111,a a b b c c分别为四面体的三组对棱的长.在四面体
4、ABCD 中，若2,ABCDACBD=21ADBC=,则该四面体的外接球的表面积为A 52 B 3C 73 D58.在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线2:2C ypx=的准线与圆22:(1)1Mxy+=相切于点 A，直线 AB 与抛物线C 切于点 B，点 N 在圆 M 上，则 AB AN的取值范围为A 0,8 B 22 5,22 5+C 44 2,44 2+D 4 24,4 24+二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和
5、水的温度有关.为了建立茶水温度 y随时间 x 变化的回归模型，小明每隔 1 分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据()11,x y，()22,xy，(),nnxy（其中11,nniiiixx yy=），绘制了如图所示的散点图小明选择了如下 2 个回归模型来拟合茶水温度 y 随 时 间 x 的 变 化 情 况，回 归 模 型 一：()0,0ykxb kx=+；回 归 模 型 二：()0,01,0 xykab kax=+，下列说法正确的是A茶水温度与时间这两个变量负相关B由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C若选择回归模型二，利用最小二乘法求得
6、到xykab=+的图象一定经过点(),xayD当5x=时，通过回归模型二计算得65.1y=，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为 0.1数学试题第 3 页，共 5 页 10.下列命题正确的是A如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行B两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等C如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行D如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直11.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线()2222:10,0yxEabab=的下、上焦点分别是1F，2F，渐近线方程为2yx=，
7、P 为双曲线 E 上任意一点，PQ 平分12F PF，且1FQPQ，2OQ=，则A双曲线 E 的离心率为52B双曲线 E 的方程为2241yx=C若直线1PF 与双曲线 E 的另一个交点为 H，M 为 PH 的中点，则14OMPHkk=D点 P 到两条渐近线的距离之积为 4512.已知ln()lnexxf xkxexx=+（kR）有三个不相等的零点123,x x x，且123xxx，则下列命题正确的是A存在实数 k，使得11x=B3xeC3(1,)2k D2312123lnlnln111()()()xxxxexexe+为定值三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.函数
8、()32f xxx=在点()1,0 处的切线方程为14.甲、乙、丙 3 所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙 3 所学校交流.每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有_种.数学试题第 4 页，共 5 页 15.在 ABC 中，已知2AB=，6AC=，60BAC=，BC，AC 边上两条中线 AM，BN 相交于点 P，则MPN的余弦值为_16.我们称()*n nN元有序实数组()12,nx xx为n 维向量，12nxxx+为该向量的范数已知n 维向量()12,nax xx=，其中1,0,1,1,2,ixin=，记
9、范数为奇数的a 的个数为nA，则nA=_（用含 n 的式子表示，*nN）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知函数()3sincosf xxx=，0(1)若函数()f x 图象的两条相邻对称轴之间的距离为 ，求()f x 的单调增区间；(2)若函数()f x 的图象关于,02对称，且函数()f x 在 0,3上单调，求 的值18.(12 分)已知整数数列 na是等差数列，数列 nb满足2nnnab=数列 na，nb前n 项和分别为,nnS T，其中222(1)nnSn+.(1)求数列 na的通项公式；(2)用 x 表示不超过
10、x 的最大整数，求数列nT的前 20 项和20M19.(12 分)某地的水果店老板记录了过去 50 天某类水果的日需求量 x（单位：箱），整理得到数据如下表所示已知每箱某类水果的进货价为 50 元，售价为 100 元，如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销售需要运营成本每箱 30 元根据以往的经验第二天特价水果都能售罄，并且不影响正价水果的销售.x2223242526频数10101596(1)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的某类水果尽量新鲜，又能 70%地满足顾客的需求（在 100 天中，大约有 70 天可以满
11、足顾客的需求）.请根据频数分布表，估计每天某类水果的进货量t 箱.（结果保留一位小数）(2)以这 50 天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,设(1)中所求t 的值()000,+1)*tn nnN，如果店老板计划每天购进0n 箱或01n+箱的某类水果，请以利润的期望作为决策依据，判断店老板应当购进的箱数.数学试题第 5 页，共 5 页 20.(12 分)如图，四棱锥 PABCD的底面为正方形，2ABAP=，PA 平面 ABCD，,E F分别是线段,PB PD 的中点，G 是线段 PC 上的一点.(1)求证：平面 EFG 平面 PAC；(2)若直线 AG 与平面 AEF 所成角的正弦值为
12、 13，且 G 点不是线段 PC 的中点，求三棱锥 EABG体积.21.(12 分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点为12,F F，离心率为 23，P 为椭圆 E上的一点，且12PF F的内切圆半径最大值为 2 55.（1）求椭圆 E 的方程；（2）直线:(1)l yk x=交椭圆 E 于,P Q 两点，2PF Q的角平分线所在的直线与直线9x=交于点 M，记直线OM 的斜率为 k，试问k k是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.22.(12 分)已知函数21()ln(1),2f xxaxax aR=+（1）讨论()f x 零点的个数；（2）当1a 时，若存在123123,()x x xxxx，使得123()()()f xf xf x=，求证：12333xxxa+
