1、天津市滨海新区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分，满分150分，考试时间100分钟.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上. 答卷时，考生务必将卷答案涂在答题卡上，卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第I卷 选择题 （60分）注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共12小题，每小题5分，共60分.一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）直线的倾斜角为（ ）（A）（B）（C）（D）（
2、2）经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（ ）（A）（B）（C） （D）（3）抛物线的焦点坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）（4）等差数列的前项和为，已知，则的值是（ ）（A） （B）（C）（D）（5）已知等比数列中，则（ ）（A）（B） （C） （D）（6）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元,之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ）（A）15天（B）16天 （C）17天 （D）18天（7）圆与圆的位置关系是（ ）（A）相交（B）相离（C）内切（D）内含（8
3、）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知等差数列的前项和为，公差取得最大值时的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（10）如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ）（A）（B）（C）（D）（11）已知，直线，为直线上的动点，过点作的切线，切点为，当四边形的面积取最小值时，直线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：当轴时，离心率 点的横坐标为定值上述结论正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）第II卷 （90分
4、）注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题，共90分.二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（13）已知直线与平面平行，直线的一个方向向量为，向量与平面垂直，则 .（14）若直线与圆相切，则 .（15）已知数列满足，则 .（16）已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为_. （17）在棱长为的正方体中，求点到直线的距离为_.（18）已知抛物线的焦点为，并且经过点，经过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，则= ，线段的长为 .（19）已知数列为等比数列，公比，若是数列的前项积，则当 时，有最大值为 .（20）已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆
5、相切于点，且，则椭圆的离心率为 .三. 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（21）（本小题满分12分）已知圆的圆心在轴上，且经过点，（）求圆的标准方程；（）过点斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长（22）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，分别是，的中点（）求证：平面；（）求平面与平面的夹角的大小；（III）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由（23） （本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且.()求数列的通项公式；()若，令，求数列的前项和.（24） （本小题满分13分
6、）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（）求椭圆的方程；（）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；（III）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.滨海新区2020-2021学年度第一学期期末质量检测座位号高二数学答题纸题号13-2021222324总 分分数第II卷 非选择题 （共90分）得 分二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.阅卷人13. ； 14. ；15. ； 16. ；17. ； 18. , ；19. , ； 20. .三. 解答题：本大题共4小题，共50分.
7、 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得 分21（本小题满分12分）阅卷人得 分22.（本小题满分12分）阅卷人得 分23(本小题满分13分)阅卷人得 分24.（本小题满分13分）阅卷人滨海新区2020-2021学年度第一学期期末质量检测高二年级数学参考答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.123456789101112ACDBBADBA CBD二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（双空题答对一空得3分，答对两空得5分）1314151617181920，三. 解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(21）（本小题
8、满分12分）解：（）设的中点为，则，由圆的性质得，所以，得，2分所以线段的垂直平分线方程是，3分设圆的标准方程为，其中，半径为（），由圆的性质，圆心在直线上，化简得，5分所以圆心，所以圆的标准方程为6分（）则直线的方程为8分圆心到直线的距离为10分所以，12分（22）（本小题满分12分）（）证明：以为原点，、分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1分设平面的法向量为，则3分令，则，故平面4分()解：由（）知，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，令，则，所以平面的法向量6分7分平面与平面的夹角大小为8分（III）解：假设线段上存在一点,设，则，,设平面的法向量为由得到9分与平面所成角为与所
9、成角为，解得，11分故在线段上存在一点，使得与平面所成角为，点的坐标为.12分（23）（本小题满分13分）解: ()设等差数列的公差为，则由可得2分解得因此4分()由()及 ，知5分 数列的前项和为，.7分 则令8分 9分两式相减得10分所以12分综合知13分（24）（本小题满分13分）解：（）因为椭圆C：的离心率左顶点为，所以，又，所以，可得，所以椭圆C的标准方程为；3分()直线的方程为，由消元整理可得：，所以，当 时，所以，5分因为点P为AD的中点，所以P点坐标为，6分则，直线的方程为，令，得点坐标为,假设存在定点使得，则，即恒成立，所以，所以，即，所以定点的坐标为.8分（III）因为，所以的方程可设为，和联立可得点的横坐标为，9分由可得：，11分当且仅当，即时取等号，12分所以当时，的最小值为.13分
