1、小题必练5：线性规划1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决1【2020全国卷】若，满足约束条件，则的最大值为【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数，即，其中取得最大值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最大值为，故答案为【点睛】画出不等式组表示的平面区域，然后利用平移直线的方法求出最值2【2020浙江卷】若实数，满足约束条件，则的取值范围是
2、（）ABCD【答案】B【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即，其中取得最大值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最大，取得最小值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最小值为且目标函数没有最大值，故目标函数的取值范围是，故选B【点睛】利用不等式组画出可行域，然后将目标函数转化为直线方程，利用平移直线的方法求出最值，即得取值范围一、选择题1设变量，满足约束条件，则的最小值是（）ABCD【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分由，得由
3、图可得直线过点时，取得最小值由，得，所以，故选B2在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为（）ABCD【答案】C【解析】根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，该部分面积为3设，满足约束条件，则的最大值是（）ABCD【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中的阴影部分令，得在图中作出直线并平移，由图可知，当直线过点时，取得最大值由，得点的坐标为，则，故选A4若点在不等式组所表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】由题意得，点满足不等式组，解得，故选D5以原点为圆心的圆全部在平面区域内，则圆的面积最大值为（）ABCD【答案】B【解析】画出不等式组表
4、示的平面区域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当圆与直线相切时，圆的面积最大，此时圆的半径，圆面积，故选B6已知不等式组，确定的平面区域为，若存在点使得成立，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分由图知，直线过点时取最大值，过点时取最小值由，得，所以；由，得，所以，故7变量，满足条件，则的最小值为（）ABCD【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域，如阴影部分所示，令，则的值可理解为以为圆心的圆半径平方减去，当圆过点时，目标函数取最小值，且最小值为，故选D8已知件种玩具与件种玩具价格之和不高于元，件种玩具与种种玩具价格之和不低于元，则购买
5、件种玩具和件种玩具至少需要（）元ABCD【答案】B【解析】设件种玩具的价格为元，件种玩具的价格为元，购买件种玩具和件种玩具，需要元，则，其中，满足不等式组，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，当经过点时，目标函数取得最小值，此时9已知向量，且，若实数，满足，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】，根据不等式组画出可行域，易知，则其表示的几何意义是可行域内的点与定点所连直线的斜率，当点在时，取得最大值，且；当在时，取得最小值，且，的取值范围是，故选D10若点是不等式组表示的平面区域内（含边界）的任意一点，点到直线的距离为，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】根据不等式组作出可行域
6、及直线，结合图形，可知点到直线的距离最小，最小值；点到直线距离最大，最大值，的取值范围是11设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为（）ABCD【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，结合图象可知，当直线过点时，目标函数取得最大值，即，当且仅当，时取等号，故选C12函数在上单调递增，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】函数的导函数，令，因为函数在上单调递增，则在上恒成立，所以，即，作出其可行域，如图中阴影部分所示，设，则，由图可知当曲线过点时，取得最小值，最小值为，故选B二、填空题13已知实数，满足，则的最大值为【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，取最大值，最大值为14已知变量，满足，则的取值范围是【答案】【解析】根据不等式组画出可行域，如图中阴影部分所示，的几何意义是可行域内的点与定点所连直线的斜率，由图可知，当点在时，取最小值；当点在时，取最大值，的取值范围是15已知实数，满足不等式组，且的最大值为，则【答案】【解析】作出可行域，目标函数可变为，令，作出，由平移可知直线过时，取最大值，则则，故本题应填16给定区域，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定个不同的三角形【答案】【解析】根据不等式组画出可行域，如图所示，取最小值时的点有，取最大值时的点有，这点可确定个不同的三角形
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