1、单元检测十计数原理(小题卷A)考生注意：1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上2本次考试时间45分钟，满分80分3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小都有老师支教甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有()A6 B12 C18 D242三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为()A48 B72 C120 D1443用数字0,1,
2、2,3,4组成没有重复数字，且大于3 000的四位数，这样的四位数有()A250个 B249个 C48个 D24个4某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是()A16 B24 C8 D125二项式6展开式中常数项等于()A60 B60 C15 D156(2019西安期末)古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有()A5种 B10种 C20种 D120
3、种7(2019郑州模拟)某地区甲、乙、丙三个单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三个单位的招聘，则不同的录取方案种数为()A36 B72 C108 D1448已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a2270，则a等于()A3 B2 C1 D19(1x2)6展开式中的常数项为()A35 B5 C5 D3510某班班会准备从包含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有1人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数为()A720 B520 C600 D36011(2019江西省
4、临川第一中学等九校联考)已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为()A12 B24 C36 D4812已知(2ax)(1x)5的展开式中x2的系数为15，则展开式中x的偶次方的系数和为()A16 B32 C24 D48二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若CA42，则_.14根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市某农业经济部门决定派出5位相关专家对3个贫困地
5、区进行调研，每个地区至少派遣1位专家，其中甲、乙两位专家需要被派遣至同一地区，则不同派遣方案的种数为_(用数字作答)15(2020周口调研)若n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_16(2019安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中期末)若6a0a1(x1)a2(x1)2a6(x1)6，aiR，i0,1,2,3，6，则(a0a1a6)a6的值为_答案精析1B村小A安排一人，则有CA；村小A若安排2人，则有CA.故共有CACA12.2D女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可不同的排法数为AA144.3C先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其他三个数位上可从剩余的4个数中
6、任选3个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设条件的四位数共有AA2A243248(个)，故选C.4A根据题意分3步进行分析：要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A2(种)情况；将这个整体与英语全排列，有A2(种)情况，排好后，有3个空位；数学课不排在第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有224(种)，则不同排课法的种数是22416，故选A.5ATr1C()6rrC(2)r，令30，即r2，故常数项为T3C(2)260.6B把“金、木、土、水、火”用“1,2,3,4,5”代
7、替.1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，3不与2,4相邻，4不与3,5相邻，所以以“1”开头的排法只有“1,3,5,2,4”或“1,4,2,5,3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有2510(种)7D根据题意，分3步进行分析：单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有CC12(种)情况，单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有C6(种)情况，单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有C2(种)情况，则有1262144(种)不同的录取方案8A二项式(ax)5展开式的通项公式为Tr1Ca5r(x)r，其中T3Ca3(x)210a3x2，所以a210a3270，解得a3.9A(1x2)6
8、6x26，展开式的通项为Cx6kkx2Cx6rrC(1)kx62kC(1)rx82r，令得因此，二项式(1x2)6展开式中的常数项为CC35.10C分两种情况讨论：若甲、乙2人只有1人参加，有CCA480(种)情况；若甲、乙2人都参加且发言的顺序不相邻，有CCAA120(种)情况，则不同发言顺序的种数为480120600.11D设6种产品分别为a，b，c，d，e，f，画出图像如图所示，根据题意，安全的分组方法有ab，cf，de，ab，cd，ef，ac，be，df，ac，bf，de，ad，ef，bc，ad，eb，cf，ae，dc，bf，ae，df，bc，共8种，每一种分组方法安排到3个仓库，有A
9、种方法，故总的方法种数有8A48(种)12A(2ax)(1x)5的展开式中x2的系数为15，即2CaC15，解得a1.设(2x)(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，令x1，得25a0a1a2a3a4a5a6，令x1，得0a0a1a2a3a4a5a6，两式相加得，a0a2a4a62416.1335解析由242，解得n7，所以35.1436解析由题意可知，可分为两类，第一类：甲、乙在同一个地区时，剩余的3人分为2组，将3组派遣到3个地区，共有CA18(种)不同派遣方式；第二类：甲、乙和剩余的3人中的1人在同一个地区，另外2人分别在两个地区，共有CA18(种)不同的派遣方式由分类加法计数原理可得不同的派遣方式共有181836(种)15180解析n展开式中只有第六项的二项式系数最大，展开式中共有11项，n10，展开式的通项公式为Tr1C10rrC(1)r2rx5，令50，得r2，常数项是T2122C180.161解析在6a0a1(x1)a2(x1)2a6(x1)6中，令x2得a0a1a2a3a664，由66，可得a6，故(a0a1a6)a61.
