1、第二节空间几何体的表面积与体积A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015沈阳市四校联考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是()A.4，8B.4，C.4(1)，D.8，8解析由题意得该四棱锥为正四棱锥，其侧棱长为，四棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，因此，其侧面积为244，其体积为222.答案B2.(2015湖北八校联考)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()A. B.4 C. D.3解析该截面将正方体分成两个完全相同几何体，因此该几何体的体积为234.答案B二、填空题3
2、.(2014四川广安诊断)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为_.解析SEBC，VPEBC2.答案4.(2014河南方城一中第一次调研)已知正四棱锥的底边长和侧棱长均为3，则该正四棱锥的外接球的表面积为_.解析正四棱锥的底边长和侧棱长均为3，此四棱锥底面正方形的外接圆即是外接球的一轴截面，故外接球半径长是3，该正四棱锥的外接球的表面积为43236.答案36一年创新演练5.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm
3、2.解析设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图：由勾股定理可知，r2(r2)236，解得r10.所以表面积为4r24100400.答案104006.已知一轴截面为锐角三角形的圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是(0，4，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_.解析过圆锥顶点的截面面积最大时该截面通过轴线，设轴截面三角形的顶角为，则44sin 4，解得sin ，所以，所以圆锥底面半径r2，故该圆锥侧面展开图的扇形圆心角.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015厦门市质检)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D
4、1B1C1E的体积等于()A. B. C. D.解析VD1B1C1ESB1C1ED1C1111.答案D8.(2015忻州四校联考)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为()A. B.3 C.4 D.解析由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，且切去棱台的下底面直角三角形的直角边长为1，其直观图如图：截面为等腰梯形，且两底边长分别为，2，腰长为，梯形的高为，截面面积S.故选A.答案A9.(2015东北三校联考)点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A. B.8 C. D.解析如图所示
5、，O为球的球心，由ABBC，AC2可知ABC，即ABC所在的小圆的圆心O1为AC的中点，故AO11，SABC1，当D为O1O的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大.连接OA，设球的半径为R，则DO1R，此时VABCDSABCDO1(R)，解得R，故这个球的表面积为4.答案C二、填空题10.(2014豫西五校联考)如图所示(单位：cm)，则图中的阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的体积为_.解析由题图中数据，根据圆台和球的体积公式，得V圆台(AD2BC2)AB(AD2ADBCBC2)AB(222552)452(cm3)，V半球AD323(cm3)，所
6、以旋转所形成的几何体的体积VV圆台V半球52(cm3).答案 cm3一年创新演练11.圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_cm2.解析设实心铁球的半径为R，则R3102，得R5 cm，故这个铁球的表面积为S4R2100(cm2).答案10012.在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ABCD1，AC，ADDE2，G为AD的中点.(1)在线段CE上找一点F，使得BF平面ACD，并加以证明；(2)求三棱锥GBCE的体积.解(1)由已知AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，设F是CE的中点，H是CD的中点，连接BF，FH，AH，FHED，FHED.AB1，DE2，ABDE，四边形ABFH是平行四边形，BFAH.AH平面ACD，BF平面ACD，BF平面ACD.(2)DE平面ACD，平面ABED平面ACD，在平面ACD内，作CFAD于P，平面ABED平面ACDAD，CP平面ABED，CP为三棱锥CBGE的高，VGBCEVCBGESBGECP，且S BGES梯形ABEDSABGSEDG，由三角形的等面积法得CP，VGBCEVCBGESBGECP.
