1、九年级数学答案第 1页（共 10页）2023 年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题：本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。题号12345678910答案BDCDCBDCAB10【解析】ABCRt中，30B，90BAC，60ACB当/AEBC 时，60EACACB ，由 ACD沿 AC 翻折得 ACE可得60EACDACACEACB ，即 ADC和AEC都是等边三角形.在ABCRt中，30B，90BAC，3AB，3AC，ACD沿 AC 翻折得 ACE，60EACDACACEACB ，ADC和 AEC都是等边三角形.DCDADB，四边形 ADCE 的面积ADC的面
2、积的 2 倍ABC的面积 13 33322 二、填空题：本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分。1111,x 23x 123.5134 或 5 或 61465158.641081616【解析】法一：抛物线2(0,0)yaxbxc ac经过(1,3),(2,9)AB两点，3429abcabc，解得：252baca，0c，5520,2aa，122ba，0abc 成立，即正确；(2)(52)72abcaaaa，当 5722a时，720abca；当72a 时，720abca，0abc不一定成立，即不一定正确；抛物线的对称轴2111(0)2222baxaaaa ，抛物线开口向上，当11122xa时
3、，函数值 y 随 x 的增大而增大即正确.法二：已知抛物线经过(1,3),(2,9),(0,)ABCc，其中点C 在 y 轴负半轴，可以画出该抛物线的大致图象如图，九年级数学答案第 2页（共 10页）因为 121,9322，抛物线的对称轴直线1,2xm m，观察图象可知，0,0,0,0abcabc即正确抛物线开口向上，当12xm时，函数值 y 随 x 的增大而增大即正确1x 时，yabc，从抛物线的大致图象无法确定 y 值符号，不一定正确.三、解答题：本大题共 9 题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8 分）解：原式=233442222.4 分=42 334.6 分
4、=3.8 分18（8 分）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，,/ADBC ADBC,.2 分DACBCA，180180DACBCA ，即DAEBCF，.4 分在 DAE和 BCF中，ADBCDAEBCFAECF，(DAEBCF SAS)，.6 分DEBF.8 分证法二：连结 BD 交 EF 于O 点，.1 分四边形 ABCD 是平行四边形，OAOCOBOD，.3 分,E F 在直线 AC 上，AECF，OEOAAEOCCFOF，.5 分四边形 BEDF 是平行四边形，.6 分 DEBF.8 分19（8 分）解：原式23(2)(2)2122xxxxxx.1 分2212221xxxxx.2 分
5、2(1)(1)22(1)xxxxx.4 分12(1)11xxx,.6 分九年级数学答案第 3页（共 10页）当12x 时，原式13112223(13)111111222xx .8 分20（8 分）证明：（1）连接OC，OB点C 是 AB 的中点，,ACBCAOCBOC，又OAOBOCAB（备注：写成“点C 是 AB 的中点，OCAB，”不扣分）.1 分直线 EF 与O相切于点C，OCEF，.2 分/ABEF；.4 分（2）ODOC，OCDD，2EOCOCDDD ，.5 分由（1）知，OCEF，90EOCOEC ，即90EOCDEF ，3DEFD，2,590,18EOCDDD ，.7 分472.
6、DCFDEFDD .8 分21（8 分）解：（1）根 据 频 数 分 布 表 中 A 组 的 频 数 为 2 和 扇 形 统 计 图 中 A 组 的 占 比 为 5%可 得25%40n，2400.054400.1ab，；（注：无过程不扣分）.4 分（2）由（1）知，A 组和 B 组是不符合教育部规定体育锻炼时间的人群，其人数占比为0.050.10.15，符合教育部规定体育锻炼的占比为10.150.85，.6 分该校九年级的 480 名学生中，达到教育部规定体育锻炼时间的人数大约为4800.85408.8 分22（10 分）解：（1）设每个乙种纪念品进价为 x 元，则每个甲种纪念品的进价为(4)
7、x 元，.1 分依题意有 4002404xx，.2 分解得：6x，.3 分经检验，6x 是原分式方程的解，410 x+，.4 分每个甲种纪念品和乙种纪念品进价分别是 10 元和 6 元.5 分（2）设进货方案是甲种纪念品进货 y 个，那么乙种纪念品进货(400)y个，进货资金不超过 3000 元，106(400)3000yy，.6 分解得150y，.7 分由题意，专卖店获得的销售利润为(13 10)(86)(400)800Wyyy，.8 分W 随着 y 的增大而增大，当150y 时，W 有最大值 950，.9 分该专卖店获销售利润最大的进货方案是甲种纪念品进货 150 个，乙种纪念品进货 25
8、0 个.10 分23（10 分）解：（1）作法一：作法二：作法三：九年级数学答案第 4页（共 10页）.4 分（2）证明：方法一：过 E 作/EFAC 交 BC 于 F，.5 分则CEFB.6 分由作法得，,BDBEDABEAB，DABABC，BAEABC，/AEBC，四边形 ACFE 是平行四边形，.7 分180AEBCBE ,ACEF,.8 分ACBD，EFEB，EBCEFB，.9 分CCBE，180AEBC .10 分方法二：过,A E 分别作,AG BC EHBC，垂足分别为,G H，.5 分由作法得，BDBE，DABEAB，DABABC，BAEABC，/AEBC，.6 分AGBH，.
9、7 分,BDBE BDAC，ACBE，ACGEBHRtRt，CEBH，.8 分/AEBC，180AEBCBE ，.9 分180AEBC .10 分24（12 分）解：（1）90C，90ABCCAB ，.1 分AD平分CAB，22CABCADBAD ，.2 分ADBD，30BADABC ，.3 分180120ADBBADABC ；.4 分（2）方法一：连接 DE，过点 B 作 BHDE于点 H，则90DBHBDH ，九年级数学答案第 5页（共 10页）由旋转得 BDBE，12DBHEBHDBE，.5 分90C，90CBACAB ，90ABE，90CBADBE CABDBE AD平分CAB，112
10、2CADCABDBEDBH，.6 分CDABDH,.7 分180CDAADB，180BDEADB ，180ADE，,A D E三点在同一直线上.8 分方法二：连接 DE，在 BDE中，BDBE,18019022DBEBDEDBE，.5 分90C，90ABE，90ABCCAB ，90ABCDBE ，CABDBE，.6 分ACDRt中，90CDACAD ，AD平分CAB，12CADCAB，190902CDACADCAB，CDABDE，.7 分180CDAADB，180BDEADB ，180ADE，,A D E三点在同一直线上.8 分方法三：连接 AE，过点 D 作 DGAB于G，90C，即 DCA
11、C，AD 平分CAB，,DCDGCADDAG，()ACDAGD AAS，ACAG，.5 分,90ABCDBGCDGB ，BCABGD，DGACBDAB，.6 分,BDBE ACAG，DGAGBEAB，.7 分九年级数学答案第 6页（共 10页）90AGDABE，AGDABE，GADBAE，,A D E三点在同一直线上.8 分（3）解法一：过点 D 作 DGAB于G，.9 分90C，即 DCAC，AD 平分CAB，DCDG，724290 ，47 ，90BGDEFB，BEBD，()AASBEFDBG，BFDG，3BFCD，.10 分,90EFBCEFBEFC，225BEEFBF，5,BDBE则2D
12、F，222 5DEDFEF，90,56CEFC ，ACDEFD，.11 分ADCDEDDF,即322 5AD，3 5AD，则5 5AE，2210ABAEBE.12 分解法二：过点 D 作 DGAB于G，.9 分90C，即 DCAC，AD 平分CAB,DCDG，13 724290 ，47 ，90,BGDEFBBEBD，(AAS)BEFDBG，BFDG，3,3CDBF，.10 分在 Rt BEF中，2222345BEBFEF，5,2BDBEDFBDBF，90,56EFDC ，13DEF ，90EFDABE，EDFAEB，.11 分九年级数学答案第 7页（共 10页）DFBEEFAB，即 254AB
13、，解得：10AB.12 分解法三：过点 D 作 DGAB于G，过 B 作 BHAE于 H，.9 分则90BGDEHB ，90C，即 DCAC，AD 平分CAB，DCDG，72290DBE ，7DBE ，90,BGDEFBBEBD，(AAS)BEFDBG，BFDG，3BFCD，.10 分,490EFBC EFEFBEFC，225BFEFBF，5BDBE，则2DF，222 5DEDF EF，152EHDE，222 5BHBEHE，90EHBABE,BEHAEB，EHBEBA，.11 分HEBEBEAB，即552 5AB，10AB.12 分解法四：过点 D 作 DGAB于G，过 B 作 BHAE于
14、H，.9 分90C，即 DCAC，AD 平分CAB，DCDG，72290DBE ，7DBE ，90,BGDEFBBEBD，(AAS)BEFDBG，BFDG，3BFCD，.10 分,490EFBC EFEFBEFC，225BEEFBF，5BDBE，则2DF，九年级数学答案第 8页（共 10页）222 5DEDFEF，90,56CEFC ，ACDEFD，ADCDEDDF,即322 5AD，3 5AD，5 5AE，BDBEBHAE，15,4 52DHDEAHADDH，.11 分在ABERt和AHBRt中，cosAHABBAEABAE，即24 5 5 5100ABAH AE，0,10ABAB.12 分
15、【在ABERt中，2222(5 5)510ABAEBE】25（14 分）解：（1）直线的解析式为122yx，当0 x 时，2y；当1202yx 时，4x，(4,0),(0,2)BC，.1 分抛物线212yxbxc 经过,B C 两点，2144022bcc，.2 分解得：3,22bc，.3 分抛物线的解析式为213222yxx；.4 分（2）APCPABPBAAPEABC ，当 PE 平分APC时，2APCAPE，APEPABPBA ，/PE ABPAPB，.5 分点 P 在抛物线的对称轴32x 上，点,P E 的纵坐标相同，当32x 时，1135222224yx ，3 5(,)2 4P，.6
16、分21352224yxx，整理得：22630 xx，九年级数学答案第 9页（共 10页）解得：3152x，.7 分点 E 在 AP 上方的抛物线上，点 E 的坐标为 315 5(,)24，3315115222PE；.8 分（3）由0y，21213201,422xxxx，得，(1,0),(4,0),5ABAB，设ODm，则4CDBDm，在OCDRt中，根据勾股定理，222(4)2mm，解得：335,(,0),4,222mDCDBDm.9 分333,7104CFCFCDFD,APCAPEEPCPABPBA ，又APEABP，EPCPAB，DCDB，PBADCB，ABP PCF，,CFPBPB PC
17、CF ABCPAB，.10 分由(4,0),0 2BC（，），可知2 5BC，法一：设,2 5BPtPCt则，代入上式，3(2 5)54tt，整理得，2152 504tt，解得：12135,522tt，135522BP或，.11 分过点 P 作 PMAB于点 M，则 BPM BCO，BMMPBPBOOCBC，.12 分当152BP 时，15124242 5BMMP，解得：11,32BMMPOMOBBM，点 P 的坐标为13 2（，）；.13 分九年级数学答案第 10页（共 10页）当352BP 时，35324242 5BMMP，解得：33,12BMMPOMOBBM，点 P 的坐标为31 2(，)；综上所述，点 P 的坐标为1(3)2，或3(1)2，.14 分法二：设5BPt，过点 P 作 PMAB于点 M，则 BPM BCO，BMMPBPBOOCBC，即5422 5BMMPt.11 分,2,42,2 55PMt BMt OMt PCt，(42,)Pt t.12 分CFPBCPAB35452 55tt，3(2t)4t，即(23)(21)0tt，解得：1231,22tt，.13 分1231(1,),(3,)22PP.14 分
