1、内蒙古集宁一中(西校区)2021届高三数学上学期期中试题 文本试卷满分为150分,考试时间为120分钟第卷(选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。)1已知全集,则图中阴影部分表示的集合是( )A BCD2已知复数的共轭复数为,且满足,则( )ABC3D53下列说法中,错误的是( )A若命题,则命题,B“”是“”的必要不充分条件C“若,则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题D,4在下列区间中,函数的零点所在的区间为( )ABCD5一个几何体的三视图如图,其正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,
2、则该几何体的体积是( )A BB CD6已知且,如图所示的程序框图的输出值,则实数的取值范围为( )A BB CD7平面向量与的夹角为,则等于( )ABC12D8.与函数的部分图象最符合的是( )ABCD9若,满足约束条件,则的最大值为( )A9B8C7D610已知,则的最小值为( )ABCD11已知数列的前项和为,且,则( )ABCD12已知是定义在上的函数,且,如果当时,则( )A27B-27C9D-9第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、若 ,则_.14、已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内,则该圆柱的体积为_15、若对任意,不等式恒成立,则实
3、数值范围是_.16、已知等比数列的前项和为,且,则_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(12分)在中,角的对边分别为,且.(1)求的大小;(2)若的外接圆的半径为,面积为,求的周长.18(12分)若等差数列的前项和满足,数列的前5项和为9.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前n项和为,求证19.(12分)如图,已知四棱锥中,底面为矩形且,平面平面,是等边三角形,点是的中点()求证:;()求直线与平面所成的角的正弦值20.(12分)如图,四棱锥中,平面,分别为,的中点.(1)求证:平面平面;(2)若,求点到平面的距离.21(12分)已
4、知函数,是的一个极值点(1)求的单调递增区间;(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围22(10分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,圆的方程为(1)求出直角坐标系中的方程和圆心的极坐标;(2)若射线分别与圆与和直线交点(异于原点),求长度高三期中考试参考答案一、 ABDCD ADBCB AB二、 13、 14、72 15、a1 16、717、解:(1)因为,由正弦定理可得,由三角形内角和定理和诱导公式可得,代入上式可得,所以.因为,所以,即.由于,所以.(2)因为的外接圆的半径为,由正弦定理可得,.又的面积为,所以,即,所以.由余弦定理得,则,
5、所以,即.所以的周长.18、解:(1)数列的前5项和为9,.,.(2), 19、()为矩形且,为的中点,和都是等腰直角三角形,连接,是等边三角形,是的中点,所以又平面平面,平面,平面平面.所以平面又平面,所以又,平面所以平面又平面,所以()由()知平面即直线与平面所成的角为设,则在中,所以在等边中,所以在中,.所以直线与平面所成角的正弦值为.20、(1)证明:因为分别为的中点,所以,因为平面,平面,所以平面因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以因为平面,平面,所以平面因为,平面,所以平面平面(2)解:因为,为中点,所以,因为平面,所以,因为,所以,设点到平面的距离为,因为,所以,所以到平面的距离.21、解:(). 是的一个极值点,是方程的一个根,解得. 令,则,解得或.函数的单调递增区间为,. ()当时,时,在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增. 是在区间1,3上的最小值,且 . 若当时,要使恒成立,只需, 即,解得 . 22、解:(1)由直线的极坐标方程为,则,即直线的直角坐标系方程为, 又圆的方程为,即直角坐标系方程为,则该圆圆心坐标为(0,2),即圆心的极坐标为. (2)由题意有.