1、内蒙古集宁一中（西校区）2021届高三数学上学期期中试题 文本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1已知全集，则图中阴影部分表示的集合是( )A BCD2已知复数的共轭复数为，且满足，则（ ）ABC3D53下列说法中，错误的是（ ）A若命题，则命题，B“”是“”的必要不充分条件C“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题D，4在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABCD5一个几何体的三视图如图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，
2、则该几何体的体积是( )A BB CD6已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围为（ ）A BB CD7平面向量与的夹角为，则等于( )ABC12D8.与函数的部分图象最符合的是（ ）ABCD9若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A9B8C7D610已知，则的最小值为（ ）ABCD11已知数列的前项和为，且，则（ ）ABCD12已知是定义在上的函数，且，如果当时，则（ ）A27B-27C9D-9第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若 ，则_.14、已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为_15、若对任意，不等式恒成立，则实
3、数值范围是_.16、已知等比数列的前项和为，且，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.18（12分）若等差数列的前项和满足，数列的前5项和为9.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求证19.（12分）如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点（）求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值20.（12分）如图，四棱锥中，平面，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.21（12分）已
4、知函数，是的一个极值点（1）求的单调递增区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围22（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆的方程为（1）求出直角坐标系中的方程和圆心的极坐标；（2）若射线分别与圆与和直线交点（异于原点），求长度高三期中考试参考答案一、 ABDCD ADBCB AB二、 13、 14、72 15、a1 16、717、解：（1）因为，由正弦定理可得，由三角形内角和定理和诱导公式可得，代入上式可得，所以.因为，所以，即.由于，所以.（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，.又的面积为，所以，即，所以.由余弦定理得，则，
5、所以，即.所以的周长.18、解：（1）数列的前5项和为9，.，.（2）， 19、（）为矩形且，为的中点，和都是等腰直角三角形，连接，是等边三角形，是的中点，所以又平面平面，平面，平面平面.所以平面又平面，所以又，平面所以平面又平面，所以（）由（）知平面即直线与平面所成的角为设，则在中，所以在等边中，所以在中，.所以直线与平面所成角的正弦值为.20、（1）证明：因为分别为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面因为，平面，所以平面平面（2）解：因为，为中点，所以，因为平面，所以，因为，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，所以到平面的距离.21、解：（）. 是的一个极值点，是方程的一个根，解得. 令，则，解得或.函数的单调递增区间为，. （）当时，时，在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. 是在区间1，3上的最小值，且 . 若当时，要使恒成立，只需， 即，解得 . 22、解：（1）由直线的极坐标方程为，则，即直线的直角坐标系方程为， 又圆的方程为，即直角坐标系方程为，则该圆圆心坐标为（0，2），即圆心的极坐标为. （2）由题意有.