1、第20讲 坐标系与参数方程基础过关1.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+45t,y=1+35t(t为参数),以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos-4.(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)已知直线l与曲线C交于A,B两点,试求A,B两点间的距离.2.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为=2acos,曲线C2的极坐标方程为=2sin+cos,曲线C1与曲线C2交于M,N两点.(1)若a=2,求|MN|的值;(2)若a=4-22,求MON的大小.
2、3.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=3+2cos,y=1+2sin(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,且长度单位相同.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若直线l:x=tcos,y=tsin(t为参数,为直线l的倾斜角)被圆C截得的弦长为2,求的值.4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3+2cos,y=4-2sin(为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2sin+4=k(kR).(1)当k=2时,判断直线l与曲线C的位置关系;(2)若直线l与曲线C相交所得的弦长为23,求k的值.能力提升5.已知在
3、平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=21+t2,y=2t1+t2(t为参数),C2的参数方程为x=3cos,y=3+3sin(为参数).以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为=0(R且0,002,直线l与圆C相离.(2)由2sin+4=k,得sin+cos=k,将x=cos,y=sin代入上式,得y+x=k,即x+y-k=0.由题得圆心C(3,4)到直线l:x+y-k=0的距离d1=22-(232)2=1.由点到直线的距离公式,得d1=|3+4-k|2=1,解得k=7-2或k=7+2.5.解:(1)由x=21+t2,y=2t1+t2,得yx=t,代
4、入x=21+t2得x=21+(yx)2,即x=2x2x2+y2,化简可得x2+y2-2x=0,又x=21+t2(0,2,所以C1的普通方程为x2+y2-2x=0,x(0,2.由C2:x=3cos,y=3+3sin(为参数)得C2是以(0,3)为圆心,以3为半径的圆,故C2的普通方程为x2+(y-3)2=3,即x2+y2-23y=0.(2)由题得,曲线C1,C2的极坐标方程分别为=2cos,=23sin,则|OA|=2cos0,|OB|=23sin0,故|AB|=|23sin0-2cos0|=4sin0-6.故当0=23时,|AB|最大,最大值为4.6.解:(1)由题意可知M1的极坐标方程为=12343.因为圆弧AD所在圆的圆心为(2,0),A2,3,D2,-3,所以极点O在圆弧AD所在圆上.设P(,)为M2上任意一点,则=4cos-33.故曲线M1,M2的极坐标方程分别为=12343和=4cos-33.(2)设E(1,),F2,-303,所以1=4cos,2=4cos-3,所以SEOF=1212sin3=43coscoscos3+sinsin3=23sin2+6+3,因为03,所以12sin2+61,故SEOF23,33.
