1、 高三数学复习客观题训练3 1.已知映射f:AB,其中A=B=R，对应法则f:xy=x2-2x+2.若对实数kB,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 （ ）A.k1 B.k1解：B。实数k的取值范围是函数y=x2-2x+2的值域1,+）的补集，所以k0,则AB等于 （ ）A.0,1)(2,+) B.0,12,+) C.0,1 D.0,2解：A.A=0,2,B=(1,+),AB=x|xAB且xAB=0,1(2,+).3.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为 （ ）A.6 B.12 C.72
2、D.144解：C.大人的座位可能是A、C、E或B、D、F，故大人入座的方法数为2A；而小孩入座剩下座位的方法有A种，由分步计数法原理知方法总数为2AA=72.4.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z等于 （ ）A.2-2i B.2+2i C.-2+2i D.-2-2i解答：A. 由题意知b2+(4+i)b+4+ai=0 (a,bR),即b2+4b+4+(a+b)i=0.由复数相等可得：即z=2-2i.故选A.5.已知平面平面,直线l,点Pl,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是 （ ）A.一个圆 B.两条直线
3、 C.四个点 D.两个点讲解：C。如图，设点P在平面上的射影是O，则OP是平面、的公垂线段，OP=8.在内，到点P的距离等于10的点到点O的距离等于6，故点的集合是以O为圆心，以6为半径的圆.在内，到直线l的距离等于9的点的集合是两条平行直线m、n,它们到点O的距离都等于1,可得0m5,故应选C.7.在坐标平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连结原点O与点An(n,n+3),用f(n)表示线段OAn上除端点外的整点个数，则f(2007)= ( )A.1 B.2 C.3 D.4解：B。由已知可得OA2007（2007，2010），直线OA2007的方程ly=x, =,直线
4、OA2007过两个整点（669，670），（1338，1340），即f(2007)=2.故应选B.8若函数f(x)=min3+logx,log2x,其中minp,q表示p,q两者中的较小者，则f(x)2的解集为 （ ）A.（0，4） B.（0，+） C. (0,4)(4,+) D (,+)解：C。 f(x)=min3+logx,log2x=分别解f(x)2可得0x4,故应选C.9.若,则直线=1必不经过 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解：B。 判断cos0,sin0，数形结合.10若等比数列an对一切正整数n都有Sn=2an-1,其中 Sn是an的前n项和，则公比
5、q的值为 （ ）A. B.- C.2 D.-2解：C。 当n=1时，S1=2a1-1,得a1=1;当n=2时，1+a2=2a2-1,得公比q=a2=a1q=2.11. 已知向量a=(2cos,2sin), b=(3cos,3sin),其夹角为60,则直线xcos-ysin+=0与圆（x-cos）2+(y+sin)2=的位置关系是 .解：相离。cos60=cos(-)= .圆心到直线的距离d=12. 在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大.解：R。 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+BO=R+,解得x2=h(2Rh),于是内接三角形的面积为S=xh
6、=从而令S=0,解得h=R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下：h(0,R)R(,2R)S+0S增函数最大值减函数由此表可知，当x=R时，等腰三角形面积最大.13.新入大学的甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙.第二天，同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号次数不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是 . 解： 。 由于第i次拨对甲的手机号码的概率均为，拨号次数不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望E（3）=1+2+3=.14、一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a
7、b且bc，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_解：285.三位“凹数”可分两类：一类是aba，共有45，另一类是abc，ac，共有2240，故共有45+240285个15、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 解（1）. 4分 （2）， 8分 ， 当时，. 12分 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 14分研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围. 16分研究的结论可以是：由， 依次类推可得 当时，的取值范围为等. 18分4
