1、 高三理科数学参考答案（模拟二）第1页(共 6 页)20220607 项目第二次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B A D C D B B A C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 13 514 76415 23163.9 三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 题-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题、23 题为选
2、考题，考生根据要求作答 17【解析】（1）因为11(0)nnaxax，所以2+11(0)nnaxax，2 分 两式相减可得dxd，因为0d，所以1x，则11nnaa ，所以1d，4 分因为11a ，所以1(1)naandn；6 分（2）因为nan，121(1)nnnnnba a ，所以2111(1)(1)(1)(1)nnnnbn nnn ，9 分 则10111111111110(1)()()().()1.223344510111111S 12 分 18.【解析】因为学期高三学生体重指数服从正态分布2(23.9,3.3)N，则学期初期肥胖率：1(23.93.323.93.3)1 0.6827(2
3、7.2)0.1586522PXP X，2 分 4 月中旬教体局抽查时，学生肥胖率为 50.10.1586550，4 分 又因为1(23.93.323.93.3)1 0.6827(27.2)0.1586522PXP X，(23.93.323.93.3)0.6827(23.927.2)0.3413522PXPX，(23.92 3.323.92 3.3)0.9545(17.323.9)0.4772522PXPX ，1(23.92 3.323.92 3.3)1 0.9545(17.3)0.0227522PXP X ，所以初期体重指数学生平均得分为 80 0.02275 100 0.47725+80 0
4、.34135+60 0.1586586.372.8 分 4 月中旬教体局抽查时，体重指数学生平均得分为：高三理科数学参考答案（模拟二）第2页(共 6 页)NHGFEDCBAMNHGFEDCBAzyxNHGFEDCBA80 3 100 2580 1760 58886.37250，11 分 所以从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度来看学校采取措施的效果是较好的.12 分 19.【解析】方法一：（1）因为CDDA，CDDE，所以CD 平面 ADE，所以面 ABCD 平面 ADE，过 E 作平面 ABCD 的垂线，垂足为 N，则点 N 在平面 ABCD 与平面 ADE 的交线 AD 的延长线上，2
5、分 因为CDCB，CDCF，所以FCB即为二面角 FCDB的平面角，同理EDA也为二面角 FCDB的平面角，则23EDAFCB，故132DNDE，33 32ENDE，4 分 所以3 13BN，12BE，所以直线 BE 与平面 ABCD 所成的EBN的正弦值为sinENEBNBE34；6 分（2）因为平面 ABGH 平面 ABCD，所以GB 平面 ABCD，又因为 EN 平面 ABCD，所以 EN GB，所以,E G B N 四点共面，8 分 又因为3DN，6AD，所以23ADAN，所以当点 M 满足23AMAB 时，DMBN，10 分 因为 BN 平面 BEG，所以 DM 平面 BEG，所以在
6、线段 AB 上存在一点 M，当2BM 时，DM 平面 BEG.12 分 方法二：因为CDDA，CDDE，所以CD 平面 ADE，过 E 作平面 ABCD 的垂线，垂足为 N，则点 N 在 AD 的延长线上，2 分 因为CDCB，CDCF，所以FCB即为二面角 FCDB的平面角，则23EDAFCB，故132DNDE，33 32ENDE，以 A 为坐标原点，分别以,AD AB,AH 为,x y,z 轴建立空间直角坐标系，因为26,3FCCBFCB，2GBCGFC，所以6 3GBHA.高三理科数学参考答案（模拟二）第3页(共 6 页)xyQPNMHlBAO4 分（1）因为(9,0,3 3)E，(0,
7、6,0)B，所以(9,6,3 3)BE，平面 ABCD 的一个法向量为1(0,0,1)n，所以1113 33cos,4|81 3627n BEn BEnBE ，所以直线 BE 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为34；6 分（2）假设在线段 AB 上是存在一点 M，设(0,0)(06)Mmm，因为(9,0,3 3)E，(0,6,0)B，(0,6,6 3)G，所以(9,6,3 3)BE，(0,0,6 3)BG，8 分 设平面 BEG 的法向量为2(,)nx y z，则2200BE nBG n ，则 963 306 30 xyzz，令2x，则2(2,3,0)n，10 分 因为(0,0)Mm，(6,
8、0,0)D，所以(6,0)DMm，所以20DM n，则4m，则2BM，所以在线段 AB 上存在一点 M，当2BM 时，DM 平面 BEG.12 分 20.【解析】（1）由题意知2a，因为22133()122，所以3(1,)2H，2 分 所以229141ab，所以23b，即椭圆方程为22143xy；4 分（2）方法一：设(1,),(1,),(1,)2mnMm Nn H，因为 MN 为圆 H 的直径，所以0OM ON，则1mn ，6 分 设直线:(2)3mAMyx，则22(2)3143myxxy，整理得到2222(427)16(16108)0mxm xm,所以2216108(2)427Pmxm，则
9、22548427Pmxm，236427Pmym，8 分 同理可得：22254836,427427QQnnxynn，高三理科数学参考答案（模拟二）第4页(共 6 页)所以2222122222222363636(427)36(427)427427548548(548)(427)(548)(427)427427PQPQmnyymnnmmnkmnxxmnnmmn 31112 mn，因为22mnk，所以123113112224mnkkmn .12 分 方法二：(2)AMyk x：，(2)ANyt x：，可得3()(1,3),(1,3),(1,)2ktMkNtH，因为OMON，所以91kt ，6 分 由2
10、2(2)143yk xxy，整理可得：2222(43)16(1612)0kxk xk，所以221612(2)43Pkxk，则2226812,4343PPkkxykk，8 分 同理可得：2226812,4343QQttxytt，所以2212222121243311434368684()364343PQPQktyyktktkktxxktktkt，因为23()2kkt，所以123124kk.12 分 21.【解析】（1）当1a 时，1e()lnln 2xf xxx，则1122e(1)1(1)()()1xxxxxfxexxxx，2 分 设1()e1xxxx，则()x在(1,)为增函数.当1x 时，()
11、x ，(2)20e.所以存在0(1,2)x，使得0()0 x.4 分 当0(1,)xx时，()0 x，则()0fx，即()f x 在0(1,)x为减函数；当0(,)xx 时，()0 x，则()0fx，即()f x 在0(,)x 为增函数；所以函数()f x 在(1,)只有一个极值点，即唯一极小值点；6 分（2）由22e(1)1(1)()(e)1x ax axxxfxxxxx，设()e1x axxx，则()x在(1,)为增函数.高三理科数学参考答案（模拟二）第5页(共 6 页)当1x 时，()x ，因为 11e1a，11(1)ee10aaaa.所以存在0(1,1)xa，使得0000()e01xa
12、xxx.8 分 由于（1）可知0000e()()lnln(1)xaf xf xxax 又因为000e1xaxx，所以0001()lnln(1)1f xxax，即证：对任意00111,lnln(1)1xxaxa，即证：对任意00111,lnln(1)1xxaxa.10 分 设1()ln(1)1g xx xx，则()g x 在(1,)单调递减，因为0(1,1)xa，所以0()(1)g xg a，即0011lnln(1)1xaxa，故对任意11,().xf xa 12 分 22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）因为曲线C 的参数方程为22cossin 2xy（为参数）所以1c
13、os2sin 2xy，所以曲线C 的普通方程为22(1)1xy，1 分 所以曲线C 的极坐标方程为2cos.3 分 因为直线l 的极坐标方程为cos()04a，所以cossin20a，即直线l 的直角坐标方程为20 xya.5 分（2）方法一：设曲线C 的圆心为(1,0)C，因为点O 在圆上，且4AOB，所以2ACB，则点(1,0)C到直线l 的距离为22，7 分 所以|12|222ad，则0a 或2a ，9 分 当0a 时，直线l 过原点O，不符合题意；所以2a .10 分 高三理科数学参考答案（模拟二）第6页(共 6 页)方法二：设1020(,),(,)4AB ，所以102cos，202c
14、os()4，6 分 又因为点,A B 在直线l 上，所以10cos()04a，20cos()02a，则00002coscos()2cos()cos()442，8 分 则04 或034，则0a 或2a ，当0a 时，直线l 过原点O，不符合题意；所以2a .10 分 23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲【解析】（1）因为|1|()2 xf x，所以|1|24xx，则|1|2xx，1 分 112xxx ，解得1x ，112xxx ，解得 113x，所以不等式的解集为 1,)3 ；5 分（2）|1|3|1|3|()(4)222 22xxxxyf xf x 7 分|1|3|42 22 28xx .9 分 当且仅当1x 时，()(4)yf xf x取得最小值 8.10 分
