1、训练15 圆周运动考纲要求：II难易程度：有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是A如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B如图b所示是一圆锥摆，增大，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轨缘会有挤压作用【参考答案】B【试题解析】汽车在最高点mgFN=知FNmg，故处于失重状态，故A错误；如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F=mgtan =m2r；r=Lsin ，知=，故增大，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确
2、；根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F=m2r知r不同，角速度不同，故C错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对内轮缘会有挤压作用，故D错误。故选B。【名师点睛】此题考查圆周运动常见的模型，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，从而根据公式判定运动情况，如果能记住相应的规律，做选择题可以直接应用，从而大大的提高做题的速度，所以要求同学们要加强相关知识的记忆。【知识补给】圆周运动的规律1对线速度、角速度、周期和转速的理解（1）v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，通过的弧长，所用时间为，则；（2） 、T的关系：物体在转动一周的过程中，转过的
3、角度，所用时间为，则；（3）、n的关系：物体在1 s内转过n圈，1圈转过的角度为2，则1 s内转过的角度，即；（4）v、r的关系：；ar一定时，；b一定时，；cv一定时，；注意：av、r间的关系是瞬时对应的；b v、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系；c比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期和角速度。2传动装置中各物理量间的关系（1）传动的几种情况a皮带传动（线速度大小相等）b同轴传动（角速度相等）c齿轮传动（线速度大小相等）d摩擦传动（线速度大小相等）（2）传动装置中的两个结论a凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动
4、）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；b凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的轮子，轮上各点的角速度都相等（轴上的点除外）。3向心力和向心加速度（1）向心加速度与半径的关系在表达式中，an与两个量（或v、r）有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度相同，ar；若线速度v大小相同，。an与r的关系可用图甲、乙表示。注意：应注意向心加速度公式，在v一定的情况下，方可认为物体的向心加速度an与r成反比，而在一定的情况下，可认为向心加速度an与r成正比，因向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系。（2）向心力
5、定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力；作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向；方向：总是沿半径指向圆心；大小：；向心力是按作用效果来命名的；向心力的特点a向心力是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力；b向心力的作用效果是改变线速度的方向，做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）；c向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力； 向心力的来源分析a任何一种力或
6、几种力的合力，它使物体产生向心加速度；b若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定；c若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。竖直平面内圆周运动的轻绳模型与轻杆模型比较轻 绳 模 型轻 杆 模 型常 见类 型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由得v临=0讨论分析1过最高点时，v ，FN ，绳、轨道对球产生弹力FN。2当v时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。1当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心。2当0v时，FN背离圆心
7、，随v的增大而减小。3当v=时，FN=0。4当v时，FN指向圆心并随v的增大而增大。某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为，则丙轮边缘上某点的向心加速度为A B C D如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45的地面上，随地球一起自转，则A甲的线速度大 B乙的线速度大C甲的角速度大 D乙的角速度大如图长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放（悬线拉直），小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球A线速度突然增大 B角速度不变C向心加速度突然减小 D悬线的拉力突然增大质量为m的
8、石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑过程中受的合外力越来越大C石块下滑过程中的摩擦力大小逐渐变大D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心如图所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为h的圆柱体，其上表面半径为r，转动角速度为。现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为H的光滑桌面上水平飞出后恰不与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度值为（已知运动中其转动轴一直保持竖直，空气阻力不计）A BCr Drr如图所示，两个
9、可视为质点的的木块A和B（mA=2mB）放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是A当时，A、B所受摩擦力大小相等B在范围内增大时，B所受摩擦力变大C在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大D当时，A、B相对于转盘会滑动如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角=37。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置BOO能以任意角速度绕竖直轴OO
10、转动，且小球始终在BOO平面内，那么在从零缓慢增大的过程中（g取10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8）A两细线张力均增大B细线AB中张力一直变小，直到为零C细线AC中张力先不变，后增大D当AB中张力为零时，角速度可能为训练15 圆周运动【参考答案】A 甲丙的线速度大小相等，根据知甲丙的向心加速度之比为，甲的向心加速度，则，A正确。D AD、由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，故D正确，A错误；B、由，知合外力大小不变，故B错误；C、又因石块在运动方向（切线方向）上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，
11、故C错误；故选D。【点睛】关键知道物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，向心加速度的方向始终指向圆心。C 陀螺下部分高为h=r；下落h所用时间为t，则hgt2；陀螺水平飞出的速度为v，则r=vt；解得；陀螺自传的线速度为v=r；陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的速度最大，所以最大速度是：vr+，故C正确，ABD错误；故选C。【点睛】该题将圆周运动与平抛运动结合在一起来考查运动的合成，计算的方法虽然比较简单，但解答的难点是能否理解“陀螺上的最大线速度”这一点，要耐心琢磨，用心体会。AD 当细绳将要有弹力时，对B物体；kmg=m2L2，解得，故当时，细绳无张力，此时A所
12、受摩擦力大小fA=2mL2；B所受摩擦力大小fB=m2L2，则两物体所受摩擦力相等，选项A正确；当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：k2mgT=2mL2，对B有：T+kmg=m2L2，解得，当时，A、B相对于转盘会滑动，故D正确。角速度0，B所受的摩擦力变大，在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故B错误。在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大；当时，A要滑动，摩擦力不变，C错误；故选AD。拉力不为0，当转速在时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故AB错误；当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变，当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大，故C正确；由开始时的分析可知，当取值范围为，绳子AB的拉力都是0，故D正确。故选CD。 图甲 图乙【点睛】本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解。
