1、 数系的扩充和复数的概念层级(一)“四基”落实练1以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是 ()A33iB3iCi D.i解析：选A3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3，故选A.2若a，bR，i是虚数单位，且b(a2)i1i，则ab的值为 ()A1 B2C3 D4解析：选D由b(a2)i1i，得b1，a3，所以ab4.3设集合A实数，B纯虚数，C复数，若全集SC，则下列结论正确的是()AABC BABCA(SB) D(SA)(SB)C解析：选D集合A，B，C的关系如图所示，可知只有(SA)(SB)C正确故选D.4若复数cos isin 和sin icos 相等，则值为 ()A. B
2、或C2k(kZ) Dk(kZ)解析：选D由复数相等定义得tan 1，k(kZ)5若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2解析：选C由题意得a2a20或解得a1.6如果x1yi与i3x为相等复数，x，y为实数，则x_，y_.解析：由复数相等可知，解得答案：17若(m21)(m22m)i1，则实数m的值为_解析：由题意得解得m2.答案：28设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(mR)，试求 m取何值时？(1)z是实数；(2)z是纯虚数解：(1)由m23m20且m22m20，解得m1或m2，故当m1或m2时，复数z是实数(2)当实部等于零且
3、虚部不等于零时，复数表示纯虚数由lg(m22m2)0，且m23m20，解得m3，故当m3时，复数z是纯虚数层级(二)能力提升练1“复数4a2(1aa2)i(aR)是纯虚数”是“a2”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选B因为1aa2a20，所以若复数4a2(1aa2)i(aR)是纯虚数，则4a20，即a2.所以“复数4a2(1aa2)i(aR)是纯虚数”是“a2”的必要不充分条件2已知集合M1,2，m23m1(m25m6)i，N1,3，且MN3，则实数m的值为 ()A4 B1C1或4 D1或6解析：选B由于MN3，故3M，必有m23m1(m25m6)i3，所以m23m13，m25m60，解得m1.3已知复数zcos icos 2(02)的实部与虚部互为相反数，则的取值集合为_解析：由题意知cos cos 20，2cos2cos 10，cos 1或cos .0z2的m值的集合是什么？解：当z1R时，m33m22m0，m0，1，2，z11或2或5.当z2R时，m35m24m0，m0,1,4，z22或6或18.上面m的公共值为m0，此时z1与z2同时为实数，且z11，z22.所以使z1z2的m值的集合为空集
