1、烟台开发区高级中学2013-2014学年第一学期第二次月考数学试题(文)2013-12-19一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是( )ABCDABC2D42.已知向量=(1,x),=(1,x),若2与垂直,则|=()3.已知为锐角,则的值为( )22侧视图俯视图A B C D4.如图,已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边长为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( )2211A211B211C211D5.已知两条直线,平行,则()A-1 B2 C0或-2 D-1或
2、26.已知,满足则的最大值为( )A B C D 7.已知则下列结论中不正确的是( )A函数的最小正周期为B函数的最大值为C函数的图象关于点成中心对称D将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象8.函数的图象大致是 ()ABCD9.已知船在灯塔北偏东且到的距离为,船在灯塔西偏北且到的距离为,则两船的距离为( ) A. B. C. D.10. 若正数满足,则的最小值为( )A 4B C3D 11.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,PA、PB是圆C:的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( )A B。 C。 D。212.设偶函数满足:当时,则=
3、( )A B C D二填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)13. 则 = 14.已知各项为正的等比数列中,与是函数的零点,则= AOBCD15.在中, C 、D分别是线段OB和AB的中点,那么 16.如图所示,正方体ABCDABCD的棱长为1,E、F 分别是棱AA,CC的中点,过直线E、F的平面分别与棱BB,DD交于M、N,设BM=x,x0,1,给出以下四个命题:当且仅当x=0时,四边形MENF的周长最大;当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;四棱锥CMENF的体积V=h(x)为常函数;正方体ABCDABCD被截面MENF平分成等体积的两个多面体以上命题中正确的命题是 三解答题
4、:(本部分共计6小题,满分74分)17.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线上,且过点;(1)求圆C的标准方程;(2)线段MN的端点M的坐标是(10,8),端点N是圆C上的动点,且,求P点的轨迹方程。18. (本小题满分12分) 已知函数.(I)求函数的最小值和最小正周期;(II)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.19. (本小题满分12分) 如图,矩形中,分别在线段和上,将矩形沿折起记折起后的矩形为,且平面平面()求证:平面;()若,求证:; ()求四面体体积的最大值 20. (本小题满分12分)设数列为等差数列,且;数列的前n项和为,且。(I)求数列,的通项公式;(I
5、I)若,为数列的前n项和,求。 21. (本小题满分13分)已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是. ()求椭圆的方程; ()若直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值.22. (本小题满分13分)已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调区间;(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围18.解:(I)= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分(II),则=1, , 8分向量与向量共线, 10分由正弦定理得, 由余弦定理得,即3=由解得. 12分19.解: ()证明:因为四边形,都是矩形, 所以 , 所以 四边形是平行四边形,2分 所以 , 3分 因为 平
6、面,所以 平面 4分()证明:连接,设因为平面平面,且, 所以 平面, 5分所以 6分 又 , 所以四边形为正方形,所以 7分 所以 平面, 8分 所以 9分 ()解:设,则,其中由()得平面,所以四面体的体积为 10分所以 当且仅当,即时,四面体的体积最大 12分20. 21.解() 因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. 6分() 由题意消去 ,整理得 . 可知. 设,的中点是,则,. 所以. 所以.即 .又因为, 所以.所以. 13分22.解:()函数的定义域为且 1分且为偶函数 3分()当时,若,则,递减; 若, 则,递增 5分再由是偶函数,得的递增区间是和;递减区间是和 7分()方法一:要使方程有实数解,即要使函数的图像与直线有公共点函数的图象如图 8分xyO-111-1111。先求当直线与的图象相切时的值当时,设切点为,则切线方程为,将代入,得即 (*) 9分显然,满足(*)而当时,当 时,(*)有唯一解 11分此时再由对称性,时,也与的图象相切, 12分若方程有实数解,则实数的取值范围是(,11,) 13分方法二:由,得: 8分令当, 9分显然时,递减时,递增时, 10分 又,为奇函数时,的值域为(,11,) 12分若方程有实数解,则实数的取值范围是(,11,) 13 分高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801