1、4实验：验证动量守恒定律实验目标1.明确验证动量守恒定律的基本思路。2.验证一维碰撞中的动量守恒。3.知道实验数据的处理方法。一、实验原理与方法在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1、v2，算出碰撞前的动量pm1v1m2v2及碰撞后的动量pm1v1m2v2，看碰撞前、后动量是否相等。二、实验器材方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。三、实验过程方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1
2、测质量：用天平测出滑块的质量。2安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。3实验：接通电源，利用配套的数字计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量；改变滑块的初速度大小和方向)。4验证：一维碰撞中的动量守恒。方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验1测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。2安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。甲乙3铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。4放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球
3、落点的平均位置。5碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙所示。6验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1OPm1OMm2ON，看在误差允许的范围内是否成立。7整理：将实验器材放回原处。四、数据处理方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1滑块速度的测量：v，式中x为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，t为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。2验证的表达式：m1v1m
4、2v2m1v1m2v2。方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验验证的表达式：m1m1m2。五、误差分析1系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维。(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大。2偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。六、注意事项1前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用平抛运动规律进行验证：斜槽末端的切线必须水平；入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；选质量较大的小球作为入射小球；实验过程中实
5、验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。3探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。 类型一实验原理与操作【典例1】某同学设计了如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来研究碰撞过程中的动量守恒，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，A球的质量大于B球的质量，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落在位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球
6、落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。甲乙(1)碰撞后B球的水平射程是_cm。(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是_。A水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离BA球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离CA、B两球的质量DG点相对于水平槽面的高度(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为x，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为xA、xB，A、B两球的质量分别为mA、mB，则通过式子_即可验证A、B两球碰撞中的动量守恒。解析(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合(如题图乙所示)，处理的
7、办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看作小球落点的平均位置，碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由图乙可得此射程约为64.7 cm。(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后的动量守恒，必须测量A、B两球的质量，C正确。(3)未放B球时A球做平抛运动的水平位移为xA，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为xA、xB，由于两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxAmA
8、xAmBxB即可验证A、B两球碰撞中的动量守恒。答案(1)64.7(64.265.2均可)(2)ABC(3)mAxAmAxAmBxB 类型二数据处理和误差分析【典例2】现利用图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与通过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m10.310 kg，滑块B的质量m20.108 kg，遮光片的宽度d1.00 cm；打点计时器所用交变电流的频率f50.0 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计
9、时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为tB3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图所示。若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。解析按定义，滑块A运动的瞬时速度大小v式中s为滑块A在很短时间t内走过的路程设纸带上打出相邻两点的时间间隔为tA，则tA0.02 stA可视为很短设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将式和图给实验数据代入式得v02.00 m/sv10.97 m/s设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由式有v2代入题给实验数据得v22.86 m/s设两滑块在碰撞前后的总动量分别为p和p，则
10、pm1v0pm1v1m2v2两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为p100%联立式并代入相关数据，得p1.7%5%因此，本实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律。答案见解析1本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v，其中d为挡光板的宽度。2注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1m2v2与m1v1m2v2是否相等，应该把速度的正负号代入计算。3造成实验误差的主要原因是存在摩擦力。利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。 类型三创新实验设计【典例3】如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平
11、方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动。(1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，_守恒。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有_。A子弹的质量mB摆锤的质量MC冲击摆的摆长lD摆锤摆动时摆线的最大摆角(2)用问题(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v_。(3)通过表达式_，即可验证子弹与摆锤作用过程中满足动量守恒定律。(用已知量和测量量的符号m、M、v、v0表示)解析(1)(2)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒。设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得(mM)v2(mM)g(ll
12、cos )，得v。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角。(3)射入摆锤前子弹速度为v0，动量为mv0；子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为v，动量为(mM)v，该过程中mv0(mM)v。答案(1)机械能CD(2)(3)mv0(mM)v1如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为_m/s，碰
13、撞后的共同速度大小为_m/s。(a)(b)解析碰撞前x1.2 cm，碰撞后x0.8 cm，T0.02 s，则v甲0.6 m/s，碰撞后v0.4 m/s。答案0.60.42(2020云南龙陵一中高二月考)气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响。现借助其验证动量守恒定律，如图1所示，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器(图中未画出)所用电源的频率为f。气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。如图2所示的甲和乙
14、为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段选取数据，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3。图1甲乙图2(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块_(选填“A”或“B”)是与纸带甲的_(选填“左”或“右”)端相连的。(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为_、_，实验需要验证是否成立的表达式为_(用题目所给的已知量表示)。解析(1)因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度方向相反，且碰后速度相同，故图中s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与甲纸带的左端相连。(2)碰撞前两滑块的速度分别为v10.2s1f，v2
15、0.2s3f，碰撞后两滑块的共同速度v0.2s2f，所以碰前两滑块动量大小分别为p1mv10.2mfs1，p2mv20.2mfs3，总动量为pp1p20.2mf(s1s3)，碰后总动量为p2mv0.4mfs2，要验证动量守恒定律，即验证0.2mf(s1s3)0.4mfs2是否成立，化简得s1s32s2。答案(1)A左(2)0.2mfs10.2mfs3s1s32s23在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙两种装置。甲乙(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则要求_。Am1m2r1r2Bm1m2r1r2Cm1m2r1r2Dm1m2r1r2(2)设入射小
16、球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用甲装置实验时，验证碰撞中动量守恒的公式为_。(用装置图中的字母表示)(3)若采用乙装置进行实验，以下所提供的测量工具中必须有的是_。A毫米刻度尺B游标卡尺C天平D弹簧秤 E秒表(4)在实验装置乙中，若小球和斜槽轨道非常光滑，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测量的物理量有：小球静止释放的初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端水平飞出后做平抛运动到地面的水平位移x、竖直下落高度h2。则所需验证的关系式为_。(不计空气阻力，用题中的字母符号表示)解析(1)为了防止入射小球碰后发生反弹，应保证m1m2；为了使两小球发生
17、正碰，两小球的半径应相同，即r1r2。故选项C正确。(2)(3)P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球落点的位置，N为碰后被碰小球落点的位置，碰撞前入射小球的速度为v1碰撞后入射小球的速度为v2碰撞后被碰小球的速度为v3若m1v1m2v3m1v2，则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中总动量保持不变，由于小球做平抛运动的时间相同，可得m1m1m2故需要的测量工具有毫米刻度尺和天平。(4)根据平抛运动的规律有h2gt2，解得t平抛运动的初速度为v0x则动能的增加量为Ekmv重力势能的减小量为Epmgh1则需验证mgh1即x24h1h2。答案(1)C(2) m1m1m2(3)AC(4)x2
18、4h1h24用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高为H的小支柱上，O点到小球A球心的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为。小球A释放后到最低点与B发生正碰，碰撞后B做平抛运动，小球A把轻杆指针OC推移到与竖直方向成夹角的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D。保持夹角不变，多次重复，在白纸上记录了多个B球的落地点。(mA、mB为已知量，其余物理量为未知量)(1)图中的x应该是B球所处位置到_的水平距离。(2)为了验证两球碰撞过程中的动量守恒，需要测_等物理量。(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的质
19、量与速度的乘积依次为_、_、_、_。解析(1)x应为B球所处位置到B球各次落地点所在最小圆的圆心的水平距离。(2)要验证碰撞中的动量守恒，即验证mAvAmAvAmBvB，需要测量的物理量有碰撞前后的速度vA，vA、vB。对于小球A，从某一固定位置摆动到最低点与小球B碰撞时的速度可以由机械能守恒定律算出，mvmAgL(1cos )，由此可以看出，需要测出从悬点到小球A的球心间的距离L和摆线与竖直方向的夹角。碰撞后，小球A继续摆动并推动轻杆一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，由mAvA2mAgL(1cos )可以看出，需要测出。对于小球B，碰撞后做平抛运动，由平抛运动知识Hgt2和xvBt，得vBx。由此可以看出需要测量x、H。(3)碰撞前后A球和B球的质量与速度的乘积依次为mA、mA、0、mBx。答案(1)B球各次落地点所在最小圆的圆心(2)x、H、L、(3)mAmA0mBx
