1、广东省清远市清城区三中高三第一次模拟考试数学（文）试题第卷一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=2，1，0，1，2，B=x|x1，则AB=（）A0，1B1，0C1，0，1D0，1，22 =（）A1+2iB1+2iC12iD12i3在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A4B5C9D184“xR，x2x0”的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0CD5欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱
2、直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）ABCD6已知向量与的夹角为30，且|=，|=2，则等于（）AB3CD7函数f（x）=3sin（x+）在x=时取得最大值，则tan等于（）ABCD8如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A5B9C45D909函数的零点个数是（）A0B1C2D310某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD11己知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为BC=4
3、，BD=，CBD=90，则球O的表面积为（）A11B20C23D3512已知双曲线y2=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（）ABC2D2第卷二、 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13已知两向量与满足，且，则与的夹角为 .14九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： .1
4、5在锐角中，已知，其面积，则 .16函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定 (为线段的长度)叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.函数图象上两点与点的横坐标分别为1和2, ；设曲线上不同两点，且，则的取值范围是 .三、 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（1）等差数列的各项均为正数，前项和为，求；（2）已知函数，求的值域18化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数2040805010男性用户：分值区间频数4575906030（1）如果评分不低于70分，就表示该
5、用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：0.050.013.8416.635（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率19如图，已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1（1）求椭圆的方程；（2）过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积21设，函数（1）若，求曲线在处的切
6、线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线：（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2），分别是曲线和曲线上的动点，求最小值 23选修4-5:不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2） 若方程有三个不同的解，求实数的取值范围一、1-12：DBCDC BDCDB AA二、13、 14、 15、 16、 三、17、（1）基本量法，即用表示,列出关于的方程，解出，即可求数列的通项公式；（2）由平方降幂公式及二倍角公式、两
7、角和与差的正弦公式化简函数解析式可得，由可得，由三角函数性质可求出值域.试题解析： （1）由题意得设数列的公差为，此时，解得，（2），又，从而，时，；时，故函数的值域为18、（1）从频数分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，同理算出男性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格可得列联表，由公式计算出的值与临界值中数据比较即可；(2) 评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为，评分不小于90分的人数为2，记为，,写出从6人中任取2人的所有基本事件，从中找出两名用户评分都小于90分的基本事件，即可求其概率.试题解析：（1）由频数分布表可得
8、列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关（3）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为，评分不小于90分的人数为2，记为，从6人中任取2人，基本事件空间为，符合条件的共有9个元素，其中把“两名用户评分都小于90分”记作，则共有6个元素所有两名用户评分都小于90分的概率为19、（1）由题意可证，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，由证之即可；（2）应用等体积转换求体积即可
9、，即求之.试题解析： （1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，取，得，平面，平面（2），面面，而面面，平面，20、(1) 由题意，解出 及的值即可；(2)先求出直线的方程，代入椭圆方程得，由弦长公式求出弦长，再求出点到直线的距离即可求的面积.试题解析： （1）由题意得，且，故，椭圆的方程为（2）过点的直线的方程为：，代入椭圆方程，可得，判别式恒成立，设，则，由点到直线的距离，21、(1)求函数的导数得，当时，由点斜式写出切线方程即可；(2)当时，由可知函数有零点，不符合题意；当时，函数有唯一零点有唯一零点，不符合题意；当
10、时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可.试题解析： （1）区间上，当时，则切线方程为，即（2）若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是22、（1）由曲线在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线在极坐标方程两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心到直线的距离为减去半径，即可求得最小值.试题解析：（1）：，整理得，的普通方程为，曲线：，整理得，直角坐标方程：（2）如图，圆心到直线的距离为，23、（1）令，则，作出函数的图象，由图可知，函数的最小值为，所以，即综上，实数的取值范围为.（2）在同一坐标系内作出函数图象和的图象如下图所示，由题意可知，把函数的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而
