1、高考资源网（） 您身边的高考专家核心素养专项提升典型物理模型指导突破科学思维之模型建构多物体的机械能守恒模型模型概述1.常见的三种模型(1)轻绳连接的物体系统模型常见情景模型提醒分清两物体是速度大小相等,还是沿绳方向的分速度大小相等。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。对于单个物体,一般绳上的力要做功,机械能不守恒;但对于绳连接的系统,机械能则可能守恒。(2)轻杆连接的物体系统模型常见情景模型特点平动时两物体线速度相等,转动时两物体角速度相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。对于杆和球组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做
2、功,则系统机械能守恒。(3)轻弹簧连接的物体系统模型模型特点由轻弹簧连接的物体系统,一般既有重力做功又有弹簧弹力做功,这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化,而总的机械能守恒。两点提醒对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定,无论弹簧伸长还是压缩。物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。2.多物体机械能守恒问题的分析方法(1)正确选取研究对象,合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(4)列机械能守恒方程时,从三种表达式中选取方便求解问题的
3、形式。案例探究(2020江苏卷)如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动,在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R,在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落,带动鼓形轮转动,重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g。求:(1)重物落地后,小球线速度的大小v;(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;(3)重物下落的高度h。解题指导审题关键词句分析解读重物落地后鼓形轮匀速转动重物落地后小球做匀速圆周运动重物落
4、地后一小球转到水平位置A小球受到的合力水平向左破题根据圆周运动的线速度与角速度的关系求出小球的线速度;对小球受力分析,重力和杆对小球的力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力;重物下落过程中对系统没有机械能与其他形式能的转化,因此机械能守恒,重物重力势能减少量等于重物和小球动能的增加量。对于多个物体组成的系统,列机械能守恒表达式时,先找出哪些机械能减少,哪些机械能增加,根据机械能守恒减少的能量和等于增加的能量和列式求解。创新训练1.(多选)如图所示直角边长为R的光滑等腰直角三角形和半径为R的光滑圆柱的一部分无缝相接,质量分别为2m和m的物体A和小球B通过一根不可伸长的细线相连,小球B恰好位于桌面
5、上。小球B可视为质点,若从静止释放小球B,当其运动到圆柱顶点时,则()A.物体A的速度大小为23gRB.物体A的速度大小为gR(+2)3C.绳的张力对物体B所做的功为mgR+86D.绳的张力对物体B所做的功为23mgR2.(多选)(2020河北沧州盐山中学开学考试)如图所示,滑块A、B的质量均为m,A套在固定倾斜直杆上,倾斜杆与水平面成45,B套在固定水平的直杆上,两杆分离不接触,两直杆间的距离忽略不计且两杆足够长,A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与平面成30)连接,A、B从静止释放,B开始沿水平面向右运动,不计一切摩擦,滑块A、B视为质点,在运动的过程中,下列说法中正确的是()
6、A.A、B组成的系统机械能守恒B.当A到达与B同一水平面时,A的速度为gLC.B滑块到达最右端时,A的速度为2gLD.B滑块最大速度为3gL3.(2020福建厦门检测)如图所示,一劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为=53的光滑斜面底端,上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O,一端与物块Q连接,另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接,定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3 m。初始时在外力作用下,物块P在A点静止不动,OQ段轻绳与斜面平行,绳子张力大小为50 N。已知物块P的质量为m1=0.8 kg,物块Q的质量为m2=5 kg,不计滑轮大小及摩擦作用,g取10 m/s2,sin 53=0.
7、8,cos 53=0.6。现将物块P由静止释放,求:(1)物块P位于A时,弹簧的伸长量x1;(2)物块P上升h=0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小;(3)物块P上升至B点过程中,轻绳拉力对其做的功。核心素养专项提升典型物理模型指导突破案例探究答案(1)2R(2)F=(2m2R)2+(mg)2(3)M+16m2Mg(R)2解析(1)线速度v=r得v=2R(2)向心力F向=2m2R设F与水平方向的夹角为,则Fcos=F向;Fsin=mg解得F=(2m2R)2+(mg)2(3)落地时,重物的速度v=R由机械能守恒得12Mv2+412mv2=Mgh解得h=M+16m2Mg(R)2创新训练1.B
8、C以A、B和绳为研究对象,由机械能守恒得12(2m+m)v2=2mg2R8+R-mgR,解得v=gR(+2)3,B正确,A错误;以B为研究对象,根据动能定理得W-mgR=12mv2,解得W=mgR(+86),C正确,D错误。2.AD因不计一切摩擦,故系统机械能守恒,A正确;设A的速度为vA、B的速度为vB,当A到达与B同一水平面时,对A、B速度进行分解,根据沿杆方向速度相等有:vB=vAcos45=22vA,根据系统机械能守恒有:mgL2=12mvA2+12mvB2,解得:vA=23gL,B错误;B滑块到达最右端时,B的速度为零,根据系统机械能守恒有:mgL1+22=12mvA2,解得:vA=
9、(1+2)gL,C错误;当A滑到最低点时,速度为零,B的速度最大,根据系统机械能守恒有:32mgL=12mvB2,解得:vB=3gL,D正确。3.答案(1)0.1 m(2)23 m/s(3)8 J解析(1)物块P位于A点时,有T=m2gsin+kx1,解得x1=0.1m。(2)经分析,物块P上升h=0.4m到B点时,物块Q速度为0,下降距离为x=0.5m-0.3m=0.2m,即弹簧压缩x2=0.2m-0.1m=0.1m,故弹性势能不变。对物块P、Q及弹簧组成的系统,从A到B根据系统机械能守恒有m2gxsin-m1gh=12m1vB2,代入可得vB=23m/s。(3)物块P上升至B点的过程中,对物块P有WT-m1gh=12m1vB2,代入数据得WT=8J。- 6 - 版权所有高考资源网
