1、莱州一中2010级高三第二次质量检测数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.函数的定义域为A.B.C.D.【答案】C【解析】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.2.已知点P在第三象限，则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】因为点P在第三象限，所以，所以在第二象限，选B.3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆.其中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图
2、应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.4.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D. 【答案】D【解析】,，所以，选D.5.若，则向量的夹角为A.45B.60C.120D.135【答案】A【解析】因为，所以，即，即，所以向量的夹角为，所以，选A.6.已知x，则tan为A.B.C.2D.【答案】A【解析】，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，解得，所以，选A.7.在中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是A.B.或C.或D.【答案】B【解析】由得，根据余弦定理得
3、，所以，即，即，所以或，选B.8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A.B.C.D.【答案】D【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位，得到，选D.9.定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为A.-5B.14C.-9D.-14【答案】C【解析】由定义可得，函数图象的定点坐标为，即。又k、m、n、r成等差数列，所以，选C.10.对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的个数是A.1B
4、.2C.3D.4【答案】A【解析】（1）错误。（2）当时，则不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选A.11.设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为【答案】A【解析】，即切线斜率，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当时，排除D，选A.12.已知上恒成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】做出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,所以，即实数a的取值范围是，选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SB
5、C两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.14.在等比数列0，且的最小值为_.【答案】【解析】在等比数列中由得，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为。15.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_。【答案】8【解析】先做出的区域如图可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点
6、，由，得，代入得，。如图16.函数的图像，其部分图像如图所示，则_.【答案】【解析】由图象可知，所以周期，又，所以。所以,所以，即，所以，所以，所以。三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前n项和Sn.【答案】18.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的对称中心和单调区间；（II）已知内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且，若向量共线，求a、b的值.【答案】19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，平面平面ABCD，AB/DC，PAD是等边三角形，已知BD=2A
7、D=8，.（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积.【答案】20.（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，对任意，有（1）求常数P的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和Tn.【答案】21.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1/BC，.（I）求证：面；（II）求证：AB1/面A1C1C.【答案】22.（本小题满分14分）已知函数（a0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函数的单调区间；（3）当a1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；【答案】
