1、课时跟踪检测（十二） 柱、锥、台的体积一、基本能力达标1若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为()A27 cm3B60 cm3C64 cm3 D125 cm3解析：选B长方体即为四棱柱，其体积为底面积高，即为34560 cm3.2某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2 B4C6 D8解析：选C由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的两底边长分别为1,2，高为2，该几何体的体积为V(21)226.3设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为()A6 B.C2 D2解析：选
2、B由正六棱锥底面边长为1和侧棱长为，可知高h2，又因为底面积S，所以体积VSh2.4某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3C. cm3 D. cm3解析：选C由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体下面是棱长为2 cm的正方体，体积V12228(cm3)；上面是底面边长为2 cm，高为2 cm的正四棱锥，体积V2222(cm3)，所以该几何体的体积VV1V2(cm3)5一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为()A24 B28C44 D48解析：选B由三视图知该几何体的上面是一个半圆柱，下面是一个长方体，则由
3、三视图的尺寸知该几何体的体积为V12412482.6过长方体一个顶点的三条棱长的比是123，体对角线的长是2，则这个长方体的体积是_解析：设过长方体一个顶点的三条棱长分别为x,2x,3x，由体对角线长为2，则x2(2x)2(3x)2(2)2，解得x2.所以三条棱长分别为2,4,6.所以V长方体24648.答案：487一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V1212122.答案：8已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为
4、1，则该几何体的体积为_解析：该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体，其体积等于32431224.答案：249若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，求圆锥的体积解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2rl，得l6r.又S锥r2r6r7r215，得r，圆锥的高h，Vr2h.10如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高若VM4 cm，AB4 cm，VC5 cm，求锥体的体积解：VM是棱锥的高，VMMC.在RtVMC中，MC3(cm)，AC2MC6(cm)在RtABC中，BC 2(cm)S底ABBC428(cm2)，V锥S底h84(cm3)棱锥的体积为cm3.二
5、、综合能力提升1如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()A B2C4 D8解析：选B设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧2r2r4r24，所以r1，所以V圆柱r22r2r32.2如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A. B.C. D.解析：选CVCABCV柱，VCAABB1.3如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A. B.C2 D3解析：选B根据三视图，可得该几何体是上部为三棱柱、下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面是底边长为1，底边上的高为1的等腰三角形，三棱柱的高
6、是3，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高是2，所以该几何体的体积为V三棱柱V长方体113112.故选B.4某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为()A. B.C. D.解析：选A由三视图知原工件为一圆锥，底面半径为1，母线长为3，则高为2，设其内接正方体的棱长为x，则，x.V新工件x3.又V原工件122，.故选A.5已知三棱锥S ABC的棱长均为4，则该三棱锥的体积是_解析：如图，在三棱锥S ABC中，作高SO，连接AO并延长AO交BC于点D，则AO4.在RtSAO中，SO，所以V
7、42.答案：6在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_解析：由三视图易知几何体ABCA1B1C1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱，则VPA1MNVA1PMNVAPMN.又SPMNMNNP1，A到平面PMN的距离h，VAPMNSPMNh.答案：7如图，三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，求三棱锥A1ABC，三棱锥BA1B1C，三棱锥CA1B1C1的体积之比解：设棱台的高为h，SABCS，则SA1B1C14S.VA1ABCSABChSh，VCA1B1C1SA1B1C1hSh.又V台h(S4S2S)Sh，VB A1B1CV台VA1ABCVC A1B1C1ShSh，所求体积比为124.探究应用题8一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值解：(1)圆锥的母线长为2(cm)，圆锥的侧面积S1224(cm2)(2)画出圆锥的轴截面如图所示：设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知，r，圆柱的侧面积S22rx(x26x)(x3)29，当x3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6 cm2.
