1、课时跟踪检测（七） 二项式定理112C4C8C(2)nC()A1B1C(1)n D3n解析：选C逆用公式，将1看作公式中的a，2看作公式中的b，可得原式(12)n(1)n.2若(2x3)n3的展开式中共有15项，则自然数n的值为()A11 B12C13 D14解析：选A因为(2x3)n3的展开式中共n4项，所以n415，即n11.3.8的展开式中常数项为()A. B.C. D105解析：选BTr1C()8rrCx4r，令4r0，得r4，展开式的第5项为常数项，T5C.4(2020全国卷)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A5 B10C15 D20解析：选C因为(xy)5的通项公式为Cx5
2、ryr(r0,1,2,3,4,5)，所以r1时，Cx4y5x3y3；r3时，xCx2y310x3y3，所以x3y3的系数为51015.5对任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3 B6C9 D21解析：选Bx3(x2)23C(x2)3C(x2)22C(x2)22C23812(x2)6(x2)2(x2)3，a26.6二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_解析：T4Cx2y3，含x2y3的项的系数是C10.答案：107(1x)3(1x)4(1x)10展开式中x3的系数为_解析：x3的系数为CCCCCCCCC330.答案：3308若9的展开式
3、中x3的系数是84，则a_.解析：展开式的通项为Tr1Cx9r(a)rrC(a)rx92r(0r9，rN)当92r3时，解得r3，根据题意得C(a)384，解得a1.答案：19已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，由已知得2CCC，解得n8(n1舍去)(2)8的展开式的通项Tr1C()8rr2rCx4(r0,1，8)，要求有理项，则4必为整数，即r0,4,8，共3项，这3项分别是T1x4，T5x，T9.(3)设第r1项的系数ar1最大，则ar12rC，则1，1，解得2r3
4、.当r2时，a322C7，当r3时，a423C7，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为T37x，T47x.10求(x2)10(x21)的展开式中x10的系数解：(x2)10(x21)x2(x2)10(x2)10，本题求x10的系数，只需求(x2)10展开式中x8及x10的系数由Tr1Cx10r2r，取r2得x8的系数为C22180，又x10的系数为C1，因此所求系数为1801179.1若二项式(x2)n的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为()A. B.C. D.解析：选B由二项式(x2)n的展开式的第4项为23Cxn3，第3项的二项式系数是C，可知C15,23C
5、xn3，解得n6，x，故选B.2(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是()A6 B3C0 D3解析：选A(1x)4(1)3(14x6x24x3x4)(13x3xx)，x2的系数是1266.3(1)5ab(a，b为有理数)，则ab_.解析：(1)51CC()2C()3C()4C()54129，a41，b29，ab412970.答案：704已知()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)写出它展开式中的所有有理项解：(1)由()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是C，C，C，得2，化简得90(n9)(n8)20(n8)，即n237n3220，解得n14或n23，因为n15，所以n14.(2)展开式的通项Tr1CxxCx，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：r0，T1Cx7x7；r6，T7Cx63 003x6；r12，T13Cx591x5.5已知m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解：由题设知mn19，又m，nN*，所以1m18.x2的系数为CC(m2m)(n2n)m219m171.所以当m9或10时，x2的系数的最小值为81，此时x7的系数为CC156.
