1、乐山市高中2013届高三下学期（4月）第三次调研考试数学（理）试卷一、选择题：每题5分，共50分1.复数的虚部为（ ） A.； B.； C.； D.；2. 2.如下图，几何体的主视图和左视图都正确的是（ ）3.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A.； B. ； C.； D. ；4.已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则等于（ ） A.10； B.15； C.20； D.40；5.已知：命题“是的充分必要条件”；命题：“” 则下列命题正确的是（ ） A.命题“”是假命题； B.命题“”是真命题；C.命题“”是真命题； D.命题“”
2、是真命题；6.从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为奇数”，事件B为“取到的2个数均为奇数”，则（ ） A.； B.； C.； D.；7. 如图，为了测量河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是（ ）A.； B.； C.； D.；8.过双曲线的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P，与圆恰好切于线段FP的中点M，则直线的斜率为（ ）A.； B.； C.； D.；9. 9.直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是（ ）A.； B.； C.；
3、D.；10我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数： 再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的单调递增区间是（ ） A.； B.； C.； D.；二、填空题：每题5分，共25分。11.若的展开式中的第5项为常数项，则 12. 阅读下面程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为 13.高三某学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试，其中 仅甲乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该生不同的报考方法有 种。14. 设向量，O为坐标原点，动点满足，则点构成的图形的面积为 15.函数的定义域为D，若对任意的，当时，都有，则称函数
4、在D上为“非减函数”，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则 三、解答题：共5个大题，共75分16（本题满分12分）如图，已知点，点B在第二象限，且OB=3，O为坐标原点，记。（1）求的值；（2）若AB=7，求的面积。17（本题满分12分）“五一”期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行活动 （1）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中奖三次，则共获
5、得数额为6m元的奖金。假设顾客每次抽奖中获奖的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？18（本题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，分别是，的中点。（）证明：；（）求二面角的正切值。19（本题满分12分）已知数列的前n项和为 （1）当为何值时，数列是等比数列；（2）在满足（1）的前提下，设，若数列中，有成立，求实数的取值范围。20（本题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点。 （1）求椭圆的方程；（2）在线段OF上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。21（本题满分14分）已知函数 （1）求此函数的单调区间和最值；（2）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（3）当时，是否存在过点（1，）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条，若不存在，说明现由。