1、北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是球表面上的点，则球的表面积等于( )A4B3C2D【答案】A2一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为( )A6B 2CD 【答案】D3已知空间直角坐标系中且，则B点坐标为( )A（9,1,4）B（9,1，4）C（8,1，4）D（8,1,4）【答案】A4如图，平
2、面平面，与两平面所成的角分别为和，线段在上的射影为 ，若，则( )ABCD【答案】B5在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是( )A9B10C11D12【答案】C6向量=(2,3,1), =(2,0,4),=(4,6,2),下列结论正确的是( )A , B , C ,D 以上都不对【答案】C7已知是球表面上的点，则球的表面积等于( )A 2B 3C 4D 【答案】C8正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )A75B60C45D30【答案】C9在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有
3、( )A1个B2个C3个D4个【答案】B10如图，平面四边形中，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A B C D 【答案】A11湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的表面积为( )AB C.D 【答案】D12下列命题中正确的是( )A若aa，ab，则abBab，bg，则agCaa，ab，则abDab，aa则ab 【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ,
4、则垂足Q的坐标是 【答案】(0, )14设圆锥的母线长为l,底面半径为r,满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的”的情况有且只有一种,则 【答案】15一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】16将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图,直角梯形ABCD中,AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA平面ABCD,(1）求证:平面PCD平面；(2）侧棱上是否存在点E,使得平面PCD? 若存在
5、,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由(3）求二面角的余弦值【答案】设,，(1），令同理，可求得平面PAC的一个法向量，平面PCD平面(2）假设存在满足条件的点，使则可设点，由（1）知，(3）由（1）知设二面角A-PD-C的平面角为，则18在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=EO (1）若=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值； (2）若平面CDE平面CD1O，求的值。【答案】 (1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A (1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与
6、CD1所成角的余弦值为. (2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得219如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D(1）求证：AD平面BC C1 B1；(2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明【答案】(1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， ADC C1又ADC1D，C C
7、1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内， AD面BC C1 B1(2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中点当，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC1事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1BDE，B1B= DE又B1BAA1，且B1B=AA1，DEAA1，且DE=AA1所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1AD而E A1面AD C1内，故A1E平面AD C1 20如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）平面； (2）平面平面。【答案】, 21如图，为
8、空间四点在中，等边三角形以为轴运动 (）当平面平面时，求；(）当转动时，是否总有？证明你的结论【答案】（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，(）当以为轴转动时，总有证明如下：当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有22如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD (I）求证：MN平面BCD；(II）求证：平面B CD平面ABC；(III）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角【答案】 (1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面(2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角 在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为
