1、汪清四中 20202021学年度第二学期高二年级数学（理科）开学验收考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点坐标是（）A B C D2.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设命题，则为( )A， B， C， D，4.设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是( )A. B. C. D. 5.若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是（ ）ABCD6.双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D.7.已知椭圆的左右焦点分别为过作x轴垂线交椭圆于P，若则该椭圆的离心率是（ ）AB C D8.执行如图
2、所示的程序框图,则输出的x值是( )A.8B.6C.4D.39.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B. C. D. 10. 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 的值为 ( )A B CD11.下列命题中的真命题是( )“若,则,不全为零”的否命题;“正多边形都相似”的逆命题;“若,则有实根”的逆否命题;“若,则是无理数”的逆否命题A.B.C.D.12.双曲线（a0,b0）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ） 二、填空题（本题共4
3、小题，每小题5分，共20分）13.国家药监局对某批次疫苗进行检验,现从800支疫苗中抽取60支,在利用随机数表抽取样本时,将800支疫苗按进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,则最先检验的第5支疫苗的编号是_.(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)14.若,则的最小值为_.15若关于的不等式的解集是,则实数的值是_.16.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点,且的面积为则_.三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，“”
4、为假命题，求实数的取值范围.18.（本题12分）已知椭圆的一个焦点为,设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点.（1）求的方程.（2）若直线与椭圆交于A、B两点,求.19.（本题12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率.20.（本题12分）今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：
5、“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化.”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以，分组的频率分布直方图如图所示（1）求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售
6、量为，的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在组的概率21（本题12分）若点P在以F为焦点的抛物线y22px(p0)上，且PFFO，|PF|2，O为原点(1)求抛物线的方程；(2)若直线x2y1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求ABN面积的最大值22.（本题12分）已知函数.(1)当时,求不等式的解集；(2)若关于x的不等式解集包含集合,求实数的取值范围汪清四中 20202021学年度第二学期高二年级
7、数学（理科）开学验收考试试题答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点坐标是（D）A B C D2.“”是“”的（B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设命题，则为( D )A， B， C， D，4.设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是(A )A. B. C. D. 5.若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是（B ）ABCD6.双曲线的渐近线方程是（C ）A. B. C. D.7.已知椭圆的左右焦点分别为过作x轴垂线交椭圆于P，若则该椭圆的离心率是（ D ）AB C D8.执行如图所示的程序框图,则输出的x
8、值是( A )A.8B.6C.4D.39.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )A. B. C. D. 10. 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 的值为 ( A )A B CD11.下列命题中的真命题是(B )“若,则,不全为零”的否命题;“正多边形都相似”的逆命题;“若,则有实根”的逆否命题;“若,则是无理数”的逆否命题A.B.C.D.12.双曲线（a0,b0）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（B ） 二、填空题（本题共4小题
9、，每小题5分，共20分）13.国家药监局对某批次疫苗进行检验,现从800支疫苗中抽取60支,在利用随机数表抽取样本时,将800支疫苗按进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,则最先检验的第5支疫苗的编号是_175_.(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)14.若,则的最小值为_.15若关于的不等式的解集是,则实数的值是_1_.16.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点,且的面积为则_2_.三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为
10、真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.答案：故命题为真命题时， (2)若命题为真命题，则，所以，因为命题为真命题，则至少有一个真命题， 为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时， ，则，或；当命题为假命题，命题为真命题时， ， 舍去综上， ，或.18.（本题12分）已知椭圆的一个焦点为,设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点.（1）求的方程.（2）若直线与椭圆交于A、B两点,求.答案：（1）设的方程为,则,又,解得,所以的方程为.（2）由,整理得,设,则,所以19.（本题12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一
11、年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率.答案：（1） ， .-4分（2）初三年级人数为yz2000（373377380370）500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： （名）.-8分（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知 ，且，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，
12、254）、（247，253）、（255，245）共11个.事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个. .-12分20.（本题12分）今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区
13、基本公共服务均等化、普惠化、便捷化.”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以，分组的频率分布直方图如图所示（1）求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为，的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在组的概率答案：（1）0.0075，230，224；（2）3家，2家，1家；（3）21（本题12分）
14、若点P在以F为焦点的抛物线y22px(p0)上，且PFFO，|PF|2，O为原点(1)求抛物线的方程；(2)若直线x2y1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求ABN面积的最大值答案：(1)由PFFO，|PF|2可知当x时，y2.即2p4， p2.抛物线方程为y24x.(2)由(1)可知，直线AB过焦点F(1，0).把直线x2y1代入抛物线y24x.有x218 x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2).|AB|.设N(x0，2)，点N到AB的距离h.SABN|AB|h20.当 2时，SABN 取得最大值，此时SABN10.22. （本题12分）已知函数.(1)当时,求不等式的解集；(2)若关于x的不等式解集包含集合,求实数的取值范围。答案：(1)当时,则所求不等式可化为,或,或,解得或或,不等式的解集为(2)解集包含,当时,不等式恒成立,即在上恒成立,.
