1、直线的方程一、选择题1已知直线l的倾斜角满足条件sincos，则l的斜率为()A. B. C D解析 必为钝角，且sin的绝对值大，故选C.答案C2经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y()A1 B3 C0 D2解析由y2，得：y2tan 1.y3.答案B3. 若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）,则直线PQ的方程是（ ）A B C D答案B4若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1 B2C D2或解析 令y0则(2m2m3) x4m1，x1.m2或.答案 D5设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的范围是()A0
2、，) B.C. D.解析(直接法或筛选法)当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线方程可得斜率k.cos 1,1且cos 0，k(，11，)tan (，11，)，又0，)，.综上知，倾斜角的范围是.答案C【点评】 本题也可以用筛选法取，即cos 0成立，排除B、D，再取0，斜率tan 0不成立，排除A.6若直线axbyc0经过第一、二、三象限，则有()Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0解析数形结合可知0，0，即ab0，bc0.答案D7已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()Ak Bk
3、2Ck或k2 D2k解析(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1)，如右图若l与线AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.答案D【点评】 本题采用数形结合法，即通过图形观察过点P的直线l的斜率与直线PA、PB的斜率大小.二、填空题8若A(2, 3)，B(3，2)，C(，m)三点共线，则m的值为_解析 由kABkBC，即，得m.答案 9直线过点(2，3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是_解析 设直线方程为为1或ykx的形式后，代入点的坐标求得a5和k.答案 yx或110. 若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为_（结果用反三角函数值表示）.解析 设直线的
4、倾斜角为，则.答案 11不论m取何值，直线(m1)xy2m10，恒过定点_解析(回顾检验法)把直线方程(m1)xy2m10，整理得：(x2)m(xy1)0，则得答案(2,3)12若A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)，(ab0)三点共线，则的值为_解析由题意知：，整理得：2a2bab.答案三、解答题13已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解析：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)(3)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120
5、.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.14设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解析(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.15已知ABC中，A(1，4)
6、，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解析(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.16已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使ABO面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由解析存在理由如下设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，则A，B(0,12k)， AOB的面积S(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时，等号成立，故直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.
