1、巩固双基,提升能力一、选择题1(2013日照联考)设函数f(x)log2x的反函数为yg(x)，若g，则a等于()A2BC. D2解析：因为函数f(x)log2x的反函数为y2x，所以g(x)2x，由g，得2.所以2，a.答案：C2已知函数f(x)axlogax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A. B.C2 D4解析：由题可知函数f(x)axlogax在1,2上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)f(2)aloga1a2loga2loga26，整理可得a2a60，解得a2或a3(舍去)，故a2.答案：C3若0a1，xlogaloga，ylo
2、ga5，zlogaloga，则()Axyz BzyxCyxz Dzxy解析：xloga，yloga，zloga.因为0a1，所以ylogax在(0，)上是减函数又，故yxz.选C.答案：C4已知lgalgb0(a0，b0且a1，b1)，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图像可能是()AB.CD.解析：由lgalgb0(a0，b0，且a1，b1)，得ab1.若a1，则0b1，而ylogbx的图像与ylogbx的图像关于x轴对称，故选B.答案：B5已知函数f(x)xlog2x，实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若实数x0为方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中，
3、不可能成立的是()Ax0a Bx0bCx0c Dx0c解析：易知f(x)在(0，)上是减函数由0abc，知f(a)f(b)f(c)又f(a)f(b)f(c)0，故f(c)0，从而f(a)f(b)0.又f(x)的图像在(0，)上是一条连续不断的曲线，故x0c不可能成立选D.答案：D6已知函数f(x)log2(a2x)x2，若f(x)0有解，则实数a的取值范围是()A(，44，)B1，)C2，)D4，)解析：方法一：f(x)log2(a2x)x20，得a2x22x，即a2x，令t2x(t0)，则t2at40在t(0，)上有解，令g(t)t2at4，g(0)40，故满足得a4.方法二：f(x)log
4、2(a2x)x20，得a2x22x，a2x4. 答案：D二、填空题7(2013金华联考)已知函数f(x)log2(x2axa2)的图像关于x2对称，则a的值为_解析：由题意f(x)f(4x)，x2axa2(4x)2a(4x)a2，整理得a4.答案：48(2013杭州月考)设f(x)，则f(x)f_.解析：f(x)f3.答案：39(2013湖南联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)0，当x0,1时，f(x)2x1，则f(log125)_.解析：f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)0，f(log125)f(log25)f(log25)f(log252)2log2
5、5211.答案：三、解答题10若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)解析：(1)f(x)x2xb.f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1.a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4.b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x22.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意，0x1.11已知f(x
6、)lg(axbx)(a1b0)(1)求f(x)的定义域；(2)问是否存在实数a、b，当x(1，)时，f(x)的值域为(0，)，且f(2)lg2？若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由解析：(1)由axbx0及a1b0，得x1，故x0.所以，f(x)的定义域为(0，)(2)令g(x)axbx，由a1b0知，g(x)在(0，)上为增函数当x(1，)时，f(x)取到一切正数等价于x(1，)时，g(x)1.故g(1)1，得ab1.又f(2)lg2，故a2b22.由解得a，b.12(2013辽宁测试)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且仅有一个根，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx， (2k1)x0，k.(2)依题意知：log4(4x1)xlog4(a2xa) (*)令t2x，则(*)变为(1a)t2at10只需其有一正根a1，t1不合题意；(*)式有一正一负根，经验证满足a2xa0，a1.(*)式有两相等的根，0，a22，又a2xa0，a22，综上所述可知a的取值范围为a|a1或a22
