1、河北省保定地区2005-2006学年度高三月考数学试题2005、12月初 本试卷共三个大题，22个小题， 满分150分一 选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合, , 则AB= （ D ） (A) (B) (C) (D)2.下列结论正确的是（ B ）(A) 当(B) (C) 的最小值为2(D) 当无最大值3不等式 （1+x）(1-x)0的解集是 （ D ） (A) x|0x1 (B) x|x0且x-1 (C) x|-1x1 (D) x|x1且x -1 4设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ A ）(A) (B) (
2、C) (D) 5若，则的取值范围是 （ C ） (A) (B) (C) (D) 6已知0abp, sina = , cos(a+b) = - 则 sinb 等于 （B ） (A) 0 (B) 0 或 (C) (D) 0 或 - 7若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（ A ） (A) (B) (C) (D) 2 8. 若，且，则向量与的夹角为 （ C ） （A）30 （B）60 （C）120 （D）1509点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，- 3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|个单位）.设开始时点P的坐标为（- 10，10），则5秒后点P的坐标为 ( C ) （A）（
3、2，4） （B）（- 30，25） （C）（10，- 5） （D）（5，- 10） 10. 已知是定义在R上的单调函数，实数， ，若，则 ( A ) (A) l0(B) l=0(C) 0 la0),若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式_ （ ）高 三 数 学 月 考 试 题二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13 14 15 16 三、计算与证明题：(本题共6小题，满分74分)17（本小题满分12分）设函数f (x),求使f(x)的x取值范围 答案：18(本小题满分12分)已知向量且，求的值解法一： 由已知，得 又 所以 解法二：班级 由已知，得
4、 19（本小题满分12分） 求满足下列条件的直线方程：（1）通过点（2，2），且与两坐标轴所围成的面积为1的直线的方程；（2）已知直线：和点A（1，1），过点A作直线与已知直线 相交于B点，且|AB|=5，求直线的方程. 答案：（1）或（2） 或 20（本小题满分12）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上，与水平地面的夹角为a ,tana=，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高） 解：以OA所在直线为x轴，O为原点建立平面直角坐标系，则A（
5、200，0），B（0，220），C（0，300）， 直线l的方程为即 设点P的坐标为（x，y）， 则 由经过两点的直线的斜率公式 由直线PC到直线PB的角的公式得 要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式 当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为 由此实际问题知，所以tanBPC最大时，BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC最大.（21）（本小题共12分）设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列 证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首项为a, 公比为的等比数列 （III）22、（本小题满分14分）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为、 （1）证明：； （2）证明：，；（3）若、满足不等式，试求的取值范围 （1）； （2）证明略（3）解： 由 得 的取值范围是
