1、第2讲 矩阵与变换分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)1(2009江苏卷)求矩阵A的逆矩阵解设矩阵A的逆矩阵为，则 ，即.故解得从而A的逆矩阵为A1.2(2008江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵A对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程解设P(x0，y0)是椭圆上任意一点，点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换下变为点P(x0，y0)则有 ，即又点P在椭圆上，故4xy1，从而xy1.曲线F的方程是x2y21.3已知矩阵M，N，且MN.(1)求实数a、b、c、d的值；(2)求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程解(1)由题设得：解得(2)矩阵
2、M对应的线性变换将直线变成直线(或点)，可取直线y3x上的两点(0,0)，(1,3)，由 ， ，得点(0,0)，(1,3)在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点(0,0)，(2,2)从而，直线y3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为yx.4(2012苏北四市调研一)若点A(2,2)在矩阵M对应变换的作用下得到的点为B(2,2)，求矩阵M的逆矩阵解由题意，知M，即，解得M.由M1M，解得M1.5(2013南通调研)已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值11的一个特征向量为a1，属于特征值24的一个特征向量为a2，求矩阵A.解由特征值、特征向量定义可知，Aa11a1，即1，得同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩阵A.6(2012扬州调研)已知矩阵M，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量解由矩阵M的特征多项式f()(3)210，解得12，24，即为矩阵M的特征值设矩阵M的特征向量为，当12时，由M2，可得可令x1，得y1，1是M的属于12的特征向量当24时，由M4，可得取x1，得y1，2是M的属于24的特征向量
