1、江苏省南通市2012届高三数学学科基地密卷(二) 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦
2、洗的圆珠笔一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答卷纸的相应位置上1若复数z满足（i是虚数单位），则z= 2已知集合A=x|6x+a0，若1A，则实数a的取值范围是 3命题p：函数y=tanx在R上单调递增，命题q：ABC中，AB是sinAsinB的充要条件，则pq是 命题（填“真”“假”）4某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则 5把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记
3、第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为 6如果， 那么= 7.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 8程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a= N开始输出TY结束9将函数ysin（2x）的图象向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图象 10. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 1111111234561357911147101316159131721161116212611某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的此表中
4、，主对角线上数列1，2，5，10，17，的一个通项公式= 12. 在中，A（1，1），B（4，5），C（1，1），则与角A的平分线共线且方向相同的单位向量为 13. 已知函数f(x)满足f(1)= ，f(x)+ f(y)=4 f()f()(x,yR)，则f(2011)= 14. 已知二次函数，若函数在上有两个不同的零点，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分) 已知ABC的面积S满足，且=8（）求角A的取值范围；（）若函数，求的最大值16(本题满分14分) 如图，把长、宽分别为4、3的长方形
5、ABCD沿对角线AC折成直二面角（）求顶点B和D之间的距离；ACBE.D（）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论ABCDE.17(本题满分15分) 如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且ABC的面积为5（）求椭圆M的方程；（）已知圆O：=1，直线=1，试证明：当点P(m，n)在椭圆M上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围xOFAF1BCy18(本题满分15分) 各项均为正数的等比
6、数列，a1=1，=16，单调增数列的前n项和为，且（）（）求数列、的通项公式；（）令（），求使得的所有n的值，并说明理由() 证明中任意三项不可能构成等差数列19(本题满分16分)由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）（）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；() 由（），将动点所满
7、足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值 （图1） （图2）20(本题满分16分) 如果实数x，y，t满足|xt|yt|，则称x比y接近t（）设a为实数，若a|a| 比a更接近1，求a的取值范围；（）f(x)=ln，证明：比更接近0（kZ）数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲已知 中，,是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至.求证：的延长线平分.B选修42矩阵与变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值1
8、的一个特征向量为1，属于特征值5的一个特征向量为2=求矩阵A，并写出A的逆矩阵C选修44参数方程与极坐标已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为，求直线的极坐标方程D选修45不等式证明选讲设均为正数，证明：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.已知一口袋中共有4只白球和2只红球（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取
9、球，求6次取球后恰好被停止的概率23.在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足, 过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为 （1） 求：的值； （2） 证明：为定值 参考答案一、填空题1. 1+ 2. 3. 真 4. 100 5. 6. 0 7. 8. 2 9. 10. 11. (n1)2+1 12. 13. 14. 二、解答题15. （） =8，=8， = 将代入得，由，得，又，.（）=，当，即时， 取得最大值，同时，取得最大值16. （） ABCDE.由已知BO=,OD=在RtBOD中, BD=. （）方案(一)过E作EF/AC交AB于F,EG/CD,交BD于G,平
10、面EFG/平面ACD原三棱锥被分成三棱锥B-EFG和三棱台EFG-CAD两部分,此时. 方案(二)过E作EP/BD交CD于P,EQ/AB,交AC于Q,同(一)可证平面EPQ/平面ABD,原三棱锥被分割成三棱锥C-EPQ和三棱台EPQ-BDA两部分,此时, 为使截去部分体积最小,故选用方案(二). 17. （）由题意设椭圆方程为，半焦距为c，由AF=5BF，且AF=a+c,BF=ac，a+c=5（a-c），得2a=3c.（1）由题意CFAB，设 点C坐标（c，y），C在M上，代入得 由ABC的面积为5，得，=5.（2）解（1）（2）得a=3， c=2. =94=5所求椭圆M的方程为： () 圆O
11、到直线=1距离d=，由点P(m,n)在椭圆M上，则，显然，1，1, d =1，=1，=21,1，1，下面证明当n5时，事实上，当n5时，0即，1 当n5时，故满足条件的所有n的值为1，2，3，4 ()假设中存在三项p,q,r (pqr,p,q,RN*)使ap, aq, ar构成等差数列， 2aq=ap+ar，即22q1=2p1+2r12qp+1=1+2rp因左边为偶数，右边为奇数，矛盾假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列19.解() （在恒成立，所以函数在上递增当t=6时，=34.5 6月份销售额最大为34500元 () ，z=x5y令x5y=A(x+y)+B(xy)，则，z=x5y=2
12、(x+y)+3(xy)由,，,则(z)max=11 ()类比到乘法有已知,求的最大值由=()A()B,，则(z)max= 20. ()|a|a|1|a1| （1）当0a1时, |a21|a1|1-a21a，得a1或a0(舍去) （2）当a1时，a21a1, 得a= 1；（3）当 a0时， a2+11a ，1a0 综上， a的取值范围是a|1a0或a=1 () +=，=令n（n+1）=t，t，且tZ，则F（t）= =F（x）在单调递减 F（t）f（6）F(2)=ln10=0 ,即0比更接近0 附加题参考答案及评分标准A选修41几何证明选讲解（）设为延长线上一点四点共圆， 3分又 , 5分且, ,
13、 7分对顶角, 故, 即的延长线平分. 10分B选修42矩阵与变换解：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1可得，即； 3分由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为2，可得5，即， 6分解得即A， 7分A的逆矩阵是 10分C选修44参数方程与极坐标解 由题设知,圆心 2分CPO=60,故过P点的切线的倾斜角为30 4分设是过P点的圆C的切线上的任一点，则在PMO中，MOP= 由正弦定理得 8分，即为所求切线的极坐标方程. 10分D选修45不等式证明选讲证明： 3分 9分即得. 10分另证 利用柯西不等式取代入即证.22.解：（1）X的可能取值为4、5、6.P(X=4)= P(X=5)= P(X=6)= X的分布列为P456X 5分(2)设 “6次取球后恰好被停止”为事件A则6次取球后恰好被停止的概率为 10分23.解：设焦点F（0,1） 消得化简整理得（定值）（2）抛物线方程为过抛物线A、B两点的切线方程分别为和即和联立解出两切线交点的坐标为=（定值） 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
