1、广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三数学第一次模拟考试试题考试时长：120分钟 满分150分注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1设集合，集合，若, 则等于ABC D2已知复数（i为虚数单位），则的虚部是A Bi C Di3. 已知函数的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件
2、D.既不充分又不必要条件4.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列，已知，且样本容量为300，则对应小长方形面积最大的一组的频数为A20 B60 C80 D1605把座位号为1、2、3、4、5、6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为A96 B240 C280 D4806下列说法中不正确的是A函数图像的所有对称中心可表示为点ZB如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变C对命题：，使得，则：，有D命题“在中，若，则”为真命题7设有n 个样本,其标准
3、差是6，另有n个样本，且( k = 1, 2, , n )，则其标准差为 A. 54 B.21 C. D.18 8已知函数在区间上的最大值是2，则的最小值等于A. B. C2 D39已知，则A. 27 B. C. 324 D. 10已知函数是定义在R上的函数，那么函数的图象与函数的图象之间A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称11为定义在上的可导函数，且 对于任意恒成立，则 ABCD12已知函数，则关于函数的零点情况，下列说法中正确的是A当时，函数有且仅有一个零点B当或或或时，函数有两个零点C当或时，有三个零点D函数最多可能有四个零点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
4、0分13已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 14设函数的导数为，且，则=_16偶函数满足，且在时，则关于的方程，在上的解的个数是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数，若在区间上有最大值，最小值（I）求的值；(II）若在上是单调函数，求的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为（）求函数的解析式；（）求函数在区间上的单调性19（本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3
5、整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目（）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望20.（本小题满分12分）在中，（）求的大小；（）求的最大值21.（本小题满分12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图（）根据
6、散点图判断，在推广期内， (c，d均为大于零的常数)，你认为哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；（）根据（）的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：其中.附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.22. （本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数） （）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，说明
7、理由.龙城高级中学高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案及评分参考一、 选择题：题号123456789101112答案BCCDBCDCBAAC二、填空题： 题号13141516答案4553三、解答题： 17解：（I）， 所以，在区间上是增函数即，所以 5分(II）， 所以， 由，即的取值范围是10分18 解：（）由题设得， ，因为当时，所以由已知得，即时，故所求函数的解析式为.6分（）由（），解不等式Z，得Z，所以函数在区间Z上单调递增，在区间Z单调递减.当时，Z就是，相对区间，易知函数在上单调递增，在，上单调递减.12分19 解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率
8、为，记“这4个人中恰有人选择A题目”为事件（），显然，（）这4人中恰有一人选择B题目的概率为 4分（）的所有可能取值为0，3，4，且，的分布列是034所以 12分20. 解：（），5分（），8分，最大值为1，所以最大值为112分21.解：（）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型； 3分（），两边同时取常用对数得：；设6分， 把样本中心点代入,得: ， 10分关于的回归方程式：；把代入上式， ； 活动推出第天使用扫码支付的人次为. 12分22. 解：（） 当恒成立上是增函数，只有一个单调递增区间，没有最值2分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，时，有极小值，
9、也是最小值，即4分综上，当时，的单调递增区间为，无最值；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，有最小值为，无最大值5分 （）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点，由，由（）的结论可知7分此时，的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即10分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为12分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得即由得，代入得，从而8分因为，此时由（）可知 时，因此除外，再没有其它，使10分故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为12分
