1、决战2011：高考数学专题精练（七）立体几何一、选择题1设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是（ ）A BC D2下列三个命题中错误的个数是 （ ）经过球上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆；球的面积是它的大圆面积的四倍；球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A0 B 1 C 2 D33如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A （1）、（2）、（3）、（4） B（1）、（3） C（1）、（4） D（2）、（4）4已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A若B若C若D若5给出下列命题：
2、（1）三点确定一个平面；（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；（3）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（4）若直线满足则其中正确命题的个数是 （ ）A个 B个 C个 D个6设、为两条直线，、为两个平面 下列四个命题中，正确的命题是 （）A若、与所成的角相等，则； B 若；C 若，则； D 若，则7如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图像大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO8已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）A B C D 9用一个平面去截正方体，
3、所得截面不可能是 （ ）A平面六边形 B菱形 C梯形 D直角三角形10在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体这些几何形体是（ ）A B C D二、填空题1已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_2联结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为的球上有两条长分别为和的弦，则此两弦中点距离的最大值是_3如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，_ 4若圆锥的侧面积为，且母线与底面
4、所成的角为，则该圆锥的体积为_5在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为_6若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则两点的球面距离为_千米（结果精确到1千米）7 在的二面角内放一个半径为的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB之间的球面距离为 8一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为 cm （精确到01cm） 9下列有关平面向量分解定理的四个
5、命题中，所有正确命题的序号是 （填写命题所对应的序号即可） 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基； 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； 平面向量的基向量可能互相垂直； 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合10已知某铅球的表面积是，则该铅球的体积是_11（理）已知圆柱的体积是，点是圆柱的下底面圆心，底面半径为，点是圆柱的上底面圆周上一点，则直线与该圆柱的底面所成的角的大小是_（结果用反三角函数值表示）12（文）已知圆锥的母线长，高，则该圆锥的体积是_13如图，正方体的棱长为，则异面直线与所成的角的大小是 1
6、0cm14如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器的高为10cm制作该容器需要铁皮面积为 cm2（衔接部分忽略不计，结果保留整数）15如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 16如图，中，在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图 中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为 三、解答题1（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面， 与平面所成角的大小为，为的中点 （1）求四棱锥的体积； （2
7、）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）2（本题满分14分）第1小题8分，第2小题6分如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且已知（1）求球的表面积；（2）设为中点，求异面直线与所成角的大小3（本题满分16分）第1小题满分6分，第2小题满分10分已知四边形为直角梯形，平面，且（理）若，求：（1）点的坐标；（2）异面直线所成的角（用反三角函数值表示） （文）（1）求证：；（2）求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）4（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）如图，在直三棱柱中，第4题图（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视
8、图；（2） 若是的中点，求四棱锥的体积5（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积6（本小题满分14分）如图，平面平面，为正方形，且 分别是线段的中点（）求证：平面；（）求和平面所成的角；（）求异面直线与所成的角第7部分：立体几何参考答案一、选择题1-5DCCDB 6-10BBDDD二、填空题12345678839、101112136014444 cm21516三、解答题MDCBAPO1解：（1）连结，因为平面，所以为与平面所成的角（2分）由已知，而，所以（3分）底面积，（4分）所
9、以，四棱锥的体积（6分）（2）连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以，所以（或其补角）为异面直线与所成的角（8分）在中，（10分）（以下由余弦定理，或说明是直角三角形求得）或或（13分）所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）（14分2解：（1）； （2）（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第19题）（本题满分14分）已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性性，并求其值域答案：解：的定义域为 是偶函数 ，所以的值域为（注：没有去掉扣2分）3答案：（理）解：（1）；（2）（文）解：（1）略；（2）。4解： （2）解：如图所示 由，则面所以，四棱锥的体积为5解：（1）如图，建立空间直角坐
10、标系不妨设依题意，可得点的坐标， 于是， 由，则异面直线与所成角的大小为（2）解：连结 由，是的中点，得;由面，面，得又，因此面由直三棱柱的体积为可得所以，四棱锥的体积为6解（）证明：由已知，所以为平面与平面所成二面角的平面角，1分由已知:平面平面，得1分又,且相交平面2分（）连接，则即为，2分在中，可求得3分（）解法一：取BC的中点M，连结EM、FM，则FM/BD，EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角。1分可求得，同理，又，在RtMFE中，3分故异面直线EF与BD所成角为1分解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设,则， ，2分2分故异面直线EG与BD所成的角为 1分
